直线的倾斜角与斜率
共278题

· 直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知点A（1，－1），B（3,0），C（2,1），若平面区域D由所有满足＝λ＋μ（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为。

正确答案

解析

如图：延长AB到D使BD=AB,作BF平行且等于AC,则点P组成的图形是以BD.BF为邻边的平行四边形，又BD=AB=,BF=AC=,,

所以,所以所求面积为：。

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

在斜三棱柱中，侧面，,,,.

（1）求证：；

（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）证：，

，即有；

又，为中点，则

……………………………4分

（2）如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，

建立空间直角坐标系,则有

，设，且，即有，

所以点坐标为. ……………………………7分

由条件易得面地一个法向量为…………….8分

设平面地一个法向量为，

由可得

令，则有， …………………………………10分

则,得

所以，当时，二面角的大小为…………………12分

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，点A在直径为15的⊙O 上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5.。

（1）求证：PA与⊙O相切；
（2）求SACB的值。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：连结OA,因为⊙O的直径为15，所以OA=OB=7.5

又PA=10，PB=5，所以PO=12.5

在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25

即PO2= PA2+OA2，所以PA⊥OA，又点A在⊙O上

故PA与⊙O相切

（2）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴

设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径且BC=15 ，AB⊥AC

∴ 所以

∴

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中，圆，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）。

（1）求圆C的标准方程和直线的普通方程；

（2）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围

正确答案

见解析

解析

（1）由得

所以直线的普通方程为：，

由

又

所以，圆的标准方程为

（2）因为直线与圆恒有公共点，所以，

两边平方得

所以a的取值范围是.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图所示，已知直四棱柱中，，且满足

（1）求证：

（2）求二面角的余弦值

正确答案

解析

（1）设E是DC的中点，连接BE，

则四边形DABE为正方形，∴BE⊥CD，故BD=，BC=，CD=2，

∴∠DBC=90°，即BD⊥BC。

又BD⊥BB1，B1B∩BC=B

∴BD⊥平面BCC1B1。

（2）由（1）知DB⊥平面BCC1B1，

又BC1⊂平面BCC1B1，∴BD⊥BC1，

取DB的中点F，连接A1F，又A1D=A1B，

则A1F⊥BD，取DC1的中点M，连接FM，则FM∥BC1，∴FM⊥BD。

∴∠A1FM为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角。

连接A1M，在△A1FM中，A1F=，

FM===，

取D1C1的中点H，连接A1H，HM，在Rt△A1HM中，

∵A1H=，HM=1，∴A1M=。

∴cos∠A1FM=。

∴二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值为。

知识点

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