热门试卷

（1）设中点为G，连结，。

因为//，且，，

所以//且，

所以四边形为平行四边形。

所以//，且。

因为正方形，所以//，，

所以//，且。

所以四边形为平行四边形。

所以//，

因为平面，平面，

所以//平面，　　……………………4分

（2）如图建立空间坐标系，

则，，

，，，

所以，，

。

设平面的一个法向量为，

所以。

令，则，所以。

设与平面所成角为，

则。

所以与平面所成角的正弦值是。                  ……………………9分

（3）依题意，可设，则，。

设平面的一个法向量为，

则。

令，则，

所以。

因为平面平面，

所以，即，

所以， 点。

所以。                                            ……………………14分

解析：

（1）证明：因为 四边形为正方形，

所以 .

因为 平面平面，平面平面，平面，

所以 平面.                                  ………………2分

因为 平面，

所以 .  ………………4分

（2）解：如图，以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，则.

所以 ，，.     ………………6分

设平面的一个法向量为.

由得

令，得，所以 .                      ………………8分

设与平面所成角为，

则.

所以 与平面所成角的正弦值为.                   ………………10分

（3）解：直线与直线平行. 理由如下：                    ………………11分

由题意得，.

所以 .

所以 .                                                ………………13分

因为 ，不重合，

所以 .                                               ………………14分

另解：直线与直线平行. 理由如下：

取的中点，的中点，连接，，.

所以 且.

因为 为的中点，四边形是正方形，

所以 且.

所以 且.

所以 为平行四边形.

所以 且.

因为 四边形为梯形，，

所以 且.

所以 四边形为平行四边形.

所以 且.

所以 且.

所以 是平行四边形.

所以 ，即.                                 ………………14分