- 简谐运动的周期、频率和圆频率
- 共909题
一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、B弹簧振子做简谐运动,先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称,两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反,根据F=-kx可知,回复力大小相等、方向相反,说明回复力相反,故AB错误;
C、M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等,根据a=-分析可知加速度大小相等,故C正确;
D、从M点到N点,回复力先减小后增大,振子的加速度先减小后增大,所以振子先做变加速运动,后做变减速运动,故D错误.
故选:C.
如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为( )
正确答案
解析
解:由题,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同,则a、b两点关于平衡位置对称.振子从b再回到a的最短时间为0.4s,则振子b→c→b的时间是0.2s,根据对称性分析得知,振子从a→b→c→d→a的总时间为0.8s,即振子振动的周期为T=0.8s,频率为f==1.25Hz.
故选B
如图所示,在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,开始振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力大小为F.振子从静止释放后向左运动,经过时间t后第一次到达平衡位置O点处,此时振子的速度为v,在这个过程中振子的平均速度大小( )
正确答案
解析
解:C、根据胡克定律,振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力大小为F,则OA的位移:
x=;
由于经过时间t后第一次到达平衡位置O处,所以这个过程中平均速度:
=
=
=
故C正确;
A、B、D、振子从A向O的运动是加速度不断减小的运动,作出vt图象,如图所示:
如果是虚线,位移为对应三角形的面积,平均速度为;
对于实线,位移小于虚线对应的面积,故平均速度小于;
故AB错误,D正确;
故选:CD.
一个做简谐运动的质点,它的振幅是4cm,周期是0.4s.该质点从平衡位置开始经过0.5s后,位移的大小和所通过的路程分别为( )
正确答案
解析
解:因为时间:t=0.5s=T=1
T,所以从平衡位置开始振动,经过0.5s,振子到达最大位移处,其位移大小为:x=A=4cm.
在0.5s内振子通过的路程为:S=1.25×4A=1.25×4×4cm=20cm
故选:B.
如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上做匀加速直线运动.一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉(其振幅可以变化,但频率保持不变)在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm.则拉力F的大小为( )(不计一切摩擦,g取10m/s2)
正确答案
解析
解:在力F作用下,玻璃板向上作匀加速运动,图示OC间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律,其中直线OC代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移,而OA、AB、BC间对应的时间均为半个周期,即t==
=
s=0.1s.根据匀加速直线运动的推论:在连续相等时间内的位移差等于恒量,即△x=aT2得:
设板竖直向上的加速度为a,则有:
sBA-sAO=aT2
即 sBO-sAO-sAO=aT2
可得 a==
=2m/s2.
由牛顿第二定律得
F-mg=ma
解得:F=m(g+a)=2×(10+2)N=24N.
故选:B.
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