- 简谐运动的周期、频率和圆频率
- 共909题
一个做简谐运动的质点，其振幅是4cm，周期为0.4s，求该质点从平衡位置起，经过2.5s时的位移大小和通过的路程分别是多少？
正确答案
解析
解：振子振动的周期为：T=0.4s，时间t=2.5s=6
由于从平衡位置开始振动，经过2.5s，振子到达最大位移处，其位移大小为：
x=A=4cm．
在2.5s内振子通过的路程为：
S=6.25×4A=6.25×4×4cm=100cm．
答：该质点从平衡位置起，经过2.5s时的位移大小为4cm，通过的路程是100cm．
弹簧振子作简谐振动的周期是4s，某时刻该振子的速度为v，要使该振子的速度变为-v，所需要的最短时间是（ ）
正确答案
解析
解：某时刻该振子的速度为v，要使该振子的速度变为-v，可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的另外一点；由于该点与平衡位置的间距未知，故无法判断所需要的最短时间；
故选D．
一个物体在弹簧弹力作用下，在光滑水平面上做简谐振动，振幅为A1，频率为f1．当物体在振动中经过平衡位置时，把另一个小物体放在该物体上，它们之间没有发生相对滑动，共同做简谐振动，振动的振幅为A2，频率为f2．则下列关系正确的是（ ）
正确答案
解析
解：当把另一个物体放在振子上面时，该系统的动能增大，据能量守恒可知，当振子速度为零时，弹簧的弹性势能变大，即振幅变大，所以A1＜A2．
据弹簧振子的振动周期T=
故选：C．
某质点从平衡位置向右做简谐运动开始计时，经0.1s速率第一次减小到0.5m/s，又经0.2s速率第二次出现0.5m/s，再经______s速率第三次出现0.5m/s．该质点的振动频率是______HZ，已知质点离开平衡位置的最大距离为5cm，其振动方程为 X=______．
正确答案
0.2
1.25
5sin2.5πt（cm）
解析
解：某质点从平衡位置向右做简谐运动，经0.1s速率第一次减小到0.5m/s，又经0.2s速率第二次出现0.5m/s，说明从速率第二次0.5m/s到最大位移处时间为0.1s；
速率为0.5m/s的位置有两个，关于平衡位置对称；质点第二次从速率为0.5m/s的点到平衡位置时间为0.1s，又从平衡位置到另一侧速率为0.5m/s位置的时间也为0.1s，故从第二次速率0.5m/s到第三次速率0.5m/s时间间隔为0.2s；
根据题意，质点从平衡位置到第一次到达最大位移处时间间隔为0.2s，故周期为0.8s，频率为：f=
由于从平衡位置开始计时，所以x=5sin2.5πt（cm）
故答案为：0.2；1.25；y=5sin2.5πt（cm）
一弹簧振子，在振动过程中先后经过A、B两点，若它从A到B历时0.1s，再从B回到A的最短时间为0.2s，则弹簧振子的振动频率为（ ）
正确答案
解析
解：由题，振子从A到B历时0.1s，振子经A、B两点时速度相同，则A、B两点关于平衡位置对称．振子从B再回到A的最短时间为0.2s，则振子B→C→B的时间是0.1s，根据对称性分析得知，振子从A→B→C→D→A的总时间为0.8s，即振子振动的周期为T=0.4s，频率为f=
故选：D．
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