- 简谐运动的周期、频率和圆频率
- 共909题
如图所示，如果从t=0时刻弹簧振子恰好从a点起动，后经过b点再到a点，且经过a、b两点时动量相同，从a到b经历的时间为0.2s，从b点再回到a的最短时间为0.3s，则这振子的周期是______s．若从t=0时刻开始计时，此振子在运动中速度达到最大值的时间是______s．如从a到b的方向为正，振子位移为+A的时间为______s．
正确答案
振子从a到b经历的时间为0.2s，从b点再回到a的最短时间为0.3s，说明从b点向右到最右端的时间为0.05s，故从O到最右端的时间为0.15s，故周期为4×0.15s=0.6s；
振子在平衡位置的速度最大，若从t=0时刻开始计时，此振子在运动中速度达到最大值的时间是：t=（0.1+0.3n）s；
如从a到b的方向为正，振子位移为+A的时间为：t=（0.25+0.6n）s
故答案为：0.6；（0.1+0.3n）；（0.25+0.6n）．
（1）如图1为用20分度的游标卡尺测量工件的长度示意图，此工件的长度是______cm．
（2）下列甲、乙、丙三图为三种常见电机的原理示意图，这三种电机的名称分别为：
甲图是______；
乙图是______；
丙图是______．
（3）如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处，放手后向右运动
正确答案
（1）游标卡尺读数等于主尺读数加上游标读数；
主尺读数：0.0cm；
游标读数：0.05mm×8=0.40mm=0.040cm；
故答案为：0.040cm；
（2）甲图有电源，是直流电动机；
乙图是发电机，输出电流方向会周期性变化，故是交流发电机；
丙图是发电机，输出电流方向不会变化，故是直流发电机；
故答案为：直流电动机、交流发电机、直流发电机；
（3）频闪的频率为10Hz，故频闪周期为0.1s；
从最大位移到平衡位置时间为0.3s，等于四分之一周期，故周期为1.2s；
故答案为：0.1，1.2．
如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态．现有一质量为 m 的小球从距钢板 h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失．己知 M=3m，不计空气阻力，g=10m/s2．
（ l ）求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度 v1和钢板的速度 v2．
（ 2 ）如果钢板作简谐运动的周期为 2.0s，以小球自由下落的瞬间为计时起点，以向下方向为正方向，在下图中画出小球的速度 v 随时间 t 变化的v-t 图线．要求至少画出小球与钢板发生四次碰撞之前的图线．（不要求写出计算过程，只按画出的图线给分）
正确答案
（1）设小球与钢板第一次碰撞前瞬时的速度大小v0，小球与钢板第一次碰撞后，小球与钢板的速度分别为v1和v2．取竖直向下方向为正方向．
由机械能守恒得：mgh=
对于碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒得：
mv0=mv1+Mv2 ①
又M=3m ③
联立①②③得：v1=-5m/s，v2=5m/s，即小球与钢板第一次碰撞后，小球的速度v1为 5m/s，方向向上；钢板的速度v2为 5m/s 方向向下．
（ 2 ）由上知，第一碰撞后小球作竖直上抛运动，总时间为t1=
设第二次碰撞后，小球与钢板的速度分别为v1′和v2′．
由动量守恒和机械能守恒得：
mv1-Mv2=mv1′+Mv2 ′
又M=3m
联立以上三式解得，v1′=-10m/s，v2′=0．
此后小球竖直上抛运动，时间为t2=
答：
（1）小球与钢板第一次碰撞后，小球的速度v1为 5m/s，方向向上；钢板的速度v2为 5m/s 方向向下．
（2）小球的v-t图线如图所示．
一物体沿x轴做简谐振动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程表达式并求出t=1s时的位移．
正确答案
简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin（ωt+φ）
由题得：A=0.08m，ω=2πf=π
所以x=0.08sin（πt+φ）m
将t=0时x=0.04m代入得0.4=0.08sinφ，
解得初相φ=
在为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=
所求的振动方向为x=0.08sin(πt+
当t=1s时，代入上述表达式得x=-0.04m，即t=1s时振动物体的位移大小为0.04m，方向为x轴负向．
答：振动方程表达式为x=0.08sin(πt+
简谐振动的周期T＝2π
正确答案
解：当摆球处于平衡位置时，摆线偏离竖直方向α角
由平衡条件得：tanα＝
F＝－mgsin（α＋θ）＋qEcos（α＋θ）＝－mg sin（α＋θ）＋mgtanαcos（α＋θ）＝－
由于θ＜5°，所以F＝－
令k＝
且振动周期T＝
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