热门试卷

（I）当z=1时，∵x+2y+3z=1，∴x+2y=-2，即y=

∴|x+y|+|y+1|＞2可化简|x-2|+|x|＞4，

∴x＜0时，-x+2-x＞4，∴x＜-1；

0≤x≤2时，-x+2+x＞4不成立；

x＞2时，x-2+x＞4，∴x＞3

综上知，x＜-1或x＞3；

（II）∵（++）[（x+1）+2（y+2）+3（z+3）]≥（x+2y+3z）2∴（++）（x+2y+3z+14）≥（x+2y+3z）2，

∴++≥

∴u≥，当且仅当==，又x+2y+3z=1，即x=，y=，z=时，umin=．

（Ⅰ）不等式f（x-1）＞2即|x-1|＞2．

解得 x＜-1，或 x＞3．

故原不等式的解集为 {x|x＜-1，或 x＞3}．

（II）[f（x）]2+y2+z2=9，即x2+y2+z2=9，

由于（x2+y2+z2）×（1+4+4 ）≥（x+2y+2z）2，

∴9×（1+4+4 ）≥（x+2y+2z）2，

∴-9≤x+2y+2z≤9．

则x+2y+2z的最小值为：-9．

见详解 ．

试题分析：根据柯西不等式和不等式的基本性质证明．

试题解析：

．                  （3分）

，

．                     （6分）

又

.

                  （10分）

（1）直线的参数方程为     （s 为参数），曲线 可以化为  x2-y2=4．

将直线的参数方程代入上式，得  s2-6s+ 10 = 0．

设A、B对应的参数分别为 s1，s2，∴s1+  s2= 6 ，s1•s2=10．

∴AB=|s1-s2|==2 ．

（2）由柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2

即x+2y+2z≤3，当且仅当

即 x=，y=，z=时，x+2y+2z取得最大值3．

∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，

只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．

即实数的取值范围是（-∞，-2]∪[4，+∞）．

故答案为：a≥4或a≤-2．

（1）最大值是3.（2）实数的取值范围。

试题分析：（1）由柯西不等式有

当且仅当，即时，等号成立。所以，最大值的是3.

（2）依题意，只须，由（1）得，，解得。所以，实数的取值范围。

点评：中档题，涉及不等式恒成立问题，往往应用“转化与化归思想”，将问题转化成求函数的最值问题，利用不等式或导数，求函数的最值。

3

解法一：（换元法）

，设

，所以最大值为，

解法二：（柯西不等式）

，即，所以最大值为