热门试卷

（ I）依题意，根据f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额72万元

可得f（n）=50n-[12n+×4]-72=-2n2+40n-72

由f（n）＞0，即-2n2+40n-72＞0

解得2＜n＜18

由于n∈N+，故从第三年开始赢利．

（II）年平均纯利润=40-2(n+)

∵n+≥12

∴40-2(n+)≤16

∴≤ 16

当且仅当n=6时等号成立，此时年平均纯利润最大值为16万元，

即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元．

（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差，

由题意，当x≤5时，产品能全部售出，利润y=5x-x2-(0.5+0.25x)

当x＞5时，只能销售500台，利润y=(5×5-×52)-(0.5+0.25x)

∴y=

=…（6分）

（2）在0≤x≤5时，y=-x2+4.75x-0.5，…（8分）

当x=-=4.75时，ymax=10.781 25；    …（10分）

当x＞5 百台时，y＜12-0.25×5=10.75，…（11分）

∴当生产4.75百台即475台时，利润最大．  …（12分）

（Ⅰ）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，

年销售收入为（11.8-p）万元，

政府对该商品征收的税收y=（11.8-p）p%（万元）

故所求函数为y=（11.8-p）p

由11.8-p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜11.8…（4分）

（II）由y≥16得（11.8-p）p≥16

化简得p2-12p+20≤0，即（p-2）（p-10）≤0，解得2≤p≤10．

故当税率在[0.02，0.1]内时，税收不少于16万元． …（9分）

（III）第二年，当税收不少于16万元时，

厂家的销售收入为g（p）=（11.8-p）（2≤p≤10）

∵g(p)=(11.8-p)=800(10+)在[2，10]是减函数

∴g（p）max=g（2）=800（万元）

故当税率为2%时，厂家销售金额最大． …（14分）

（Ⅰ）由题意，空闲率为

∴y=kx=x(m-x)，x∈（0，m）…（4分）

（Ⅱ）y=x(m-x)=-(x-

m

2

)2+，x∈（0，m）…（6分）

因为函数y=x(m-x)=-(x-

m

2

)2+在(0，)上是增函数，在(，m)上是减函数．

所以当x=时，ymax=，所以羊群年增长量的最大值为ymax=．…（8分）

（Ⅲ）由题意知+≤m…（10分）

得0＜k≤2…（11分）

答：当羊群年增长量达到最大值时，k的取值范围为0＜k≤2．…（12分）