- 对数函数模型的应用
- 共1344题
用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长______米，宽______米．
正确答案
设矩形长x米，则宽为
所以矩形面积y=x（50-x）=-x2+50x=-（x-25）2+625，
∴矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大．
故答案为：25，25
随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x人，则留岗职员每人每年多创利0.1x万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
正确答案
设裁员x （x∈（0，50]x∈N*）人，可获得的经济效益为y万元，则由题意，
y=（2a-x）（10+0.1x）-4x（5分）=-
当0＜a-70≤50，即70＜a≤120时，x=a-70，y取到最大值； （9分）
当a-70＞50，即120＜a＜210时，x=50，y取到最大值；（12分）
答：当 70＜a≤120时，公司应裁员a-70人，经济效益取到最大值；
当120＜a＜210，公司应裁员50人，经济效益取到最大值（14分）
以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售．羊毛衫的销售有淡季与旺季之分．标价越高，购买人数越少．我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格．某商场经销某品牌的羊毛衫，无论销售淡季还是旺季，进货价都是100/件．针对该品牌羊毛衫的市场调查显示：
①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数；
②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的
③在销售旺季，商场以140元/件价格销售时能获取最大利润．
（I）分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格；
（II）问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少．
正确答案
（I）设在旺季销售时，羊毛衫的标价为x元/件，购买人数为kx+b（k＜0），
则旺季的最高价格为-
L（x）=（x-100）•（kx+b）=kx2-（100k-b）-100b，x∈[100，-
当x=
即旺季的最高价格是180（元/件），则淡季的最高价格是180×
（II）现设淡季销售时，羊毛衫的标价为t元/件，购买人数为mt+n（m＜0），
则淡季的最高价格为-
利润函数L（t）=（t-100）•（mt+n）=（t-100）•（mt-120m）
=-m（t-100）•（120-t），t∈[100，120]．
∴t-100=120-t，即t=110时，L（t）为最大，
∴在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为110元/件．
已知样本80，82，84，86，88的方差为s2，且关于x的方程x2-（k+1）x+k-3=0的两根的平方和恰好是s2，则k=______．
正确答案
这组样本的平均值为 
方差S2=
设方程两个根为x1和x2，由于实数根的平方和等于8，
所以x12+x22=8，
即x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2=8，
∵x1+x2=-
∴（1+k）2-2（k-3）=8，
即k2=1，
解得m=-1或m=1．
故答案为：±1．
方程
正确答案
2
略
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