热门试卷

设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），高为h==4.5-3x(m)(0＜x＜)．

故长方体的体积为V（x）=2x2（4.5-3x）=9x2-6x3（m3）(0＜x＜)．

从而V′（x）=18x-18x2=18x（1-x）．

令V′（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值．

从而最大体积V=V′（x）=9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m．

答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3．

（1）由题意，S=g（t）•f（t）=

=

（2）当1≤t≤40时，S=-t2+102t+880=-（t-51）2+880+512，

在[1，40]上为增函数，∴当t=40时，Smax=-402+102×40+880=3360；

当41≤t≤100时，S=0.5t2-124t+7 590=0.5（t-124）2+7590-×1242，

在[41，100]上函数为减函数，

∴t=41时，Smax=412×0.5-124×41+7 590=3346.5．

∴在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3360元．

设甲、乙两种商品的资金投入分别为x万元，（3-x）万元，

则利润为：Q=Q1+Q2=x+（0≤x≤3），

令=t，则x=3-t2（t≥0），

∴Q=（3-t2）+t=-（t-）2+；

∵t=∈[0，+∞），

所以，当t=时，即x=时，Q有最大值，此时3-x=，此时获最大利润，

所以，甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元．

（1）设船捕捞n年后的总盈利为y万元，则

y=50n-98-[12×n+×4]=-2（n-10）2+102．（5分）

所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．（6分）

（2）年平均利润为=-2（n+）+40≤-28+40=12．（10分）

当且仅当n=，即n=7时，上式取等号．（11分）

所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．（12分）