热门试卷

（1）设底边一边长为xm，总造价为y元，则

由题意，知底面面积为4m2，则底面另一边长为m，

∴y=120×4+80×(4x+4×)=480+320(x+)，x∈（0，+∞）

（2）当0＜x＜2时，y=f(x)=480+320(x+)是单调递减的函数，证明如下：

设0＜x1＜x2＜2，则f(x1)-f(x2)=320(x1+)-320(x2+)=320[(x1-x2)+(-)]

=320[(x1-x2)+]=320×

∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2-4＜0，即f（x1）-f（x2）＞0

故当0＜x＜2时，y=f(x)=480+320(x+)是单调递减的函数

同理可证明当x＞2时，y=f(x)=480+320(x+)是单调递增的函数

∴当x=2时，y=f(x)=480+320(x+)在（0，+∞）上取到最小值，

最小值为f(2)=480+320(2+)=1760元

答：（1）总造价y元关于底面一边长xm的函数解析式为y=480+320(x+)，此时此函数的定义域为（0，+∞）（2）总造价的最小值为1760元．

（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3-；

每件产品的销售价格为1.5×（万元），

∴利润函数y=x[1.5×]-（8+16x+m）

=4+8x-m=4+8（3-）-m

=-[+（m+1）]+29（m≥0）．

（2）因为利润函数y=-[+（m+1）]+29（m≥0），

所以，当m≥0时，+（m+1）≥2=8，

∴y≤-8+29=21，当且仅当=m+1，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．

所以，该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．

（1）该出版社一年的利润L（万元）与每本书定价x的函数关系式为：L=（x-5-m）（20-x）2，x∈[9，11]．…（4分）

（2）求导函数可得L′（x）=（20-x）（30+2m-3x）．…（6分）

令L′=0得x=10+m或x=20（不合题意，舍去）．…（7分）

∵1≤m≤3，∴≤10+m≤12．

在x=10+m两侧L′的值由正变负．

所以①当≤10+m＜11，即1≤m＜时，Lmax=L（10+m）=4（5-）3．…（9分）

②当11≤10+m≤12，即≤m≤3时，Lmax=L（11）=81（6-m），…（11分）

所以R（m）=

答：若1≤m＜，则当每本书定价为10+m元时，出版社一年的利润L最大，最大值R（m）=4（5-）3（万元）；若≤m≤3，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润L最大，最大值R（m）=81（6-m）（万元）．…（14分）

设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（16-x）万元，所获总利润为y万元．

则由题意，得：y=(16-x)+，x∈[0，16]

令=t，则y=-t2+t+4=-(t-1)2+

所以t=1，即x=12=1时，y取最大值ymax=（万元）

此时，16-x=15（万元）

所以，生产W型产品投入资金15万元，R型产品投入1万元时，获得最大总利润，是万元．