热门试卷

解：()  ………… 2分

（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，

所以，即…………………4分

(II)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数

.                  ………………………6分

当时，由得，

对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，

.             …………………………………10分

当时，在（1，2）上恒成立，   这时在[1，2]上为减函数，

.           ……………………………12分

综上，在[1，2]上的最小值为

①当时，,

②当时，，

③当时，.           ………………14分

略

（1）当x∈[200，300）时，该项目获利为S，则S=200x-（x2-200x+80000）=-（x-400）2，

∴当x∈[200，300）时，S＜0，因此，该项目不会获利

当x=300时，S取得最大值-5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；

（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为=

①当x∈[120，144）时，=(x-120)2+240，∴当x=120时，取得最小值240；

②当x∈[144，500）时，=x+-200≥400-200=200

当且仅当x=，即x=400时，取得最小值200

∵200＜240

∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

（Ⅰ）当x=1时，f（1）=p（1）=37，

当2≤x≤12，且x∈N*时，

f（x）=P（x）-P（x-1）=x（x+1）（39-2x）-（x-1）x（41-2x）=-3x2+40x．…（5分）

验证x=1符合f（x））=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12））…（6分）

（Ⅱ）第x月旅游消费总额为g（x）=（x∈N*）

即g（x）=（x∈N*）…（8分）

当1≤x≤6，且x∈N*时，g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=（舍去）．

∴当1≤x＜5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，

∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）．…（10分）

当7≤x≤12，且x∈N*时，g（x）=-480x+6400是减函数，∴当x=7时，g（x）max=g（7）=3040（万元），

综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…（12分）