热门试卷

（1）设书旗集团用于水上运动项目的投资为x（x∈[0，100]）百万元，四年总的预期利润为y百万元．…（2分）

根据题意有y=0.25(100-x)++10．…（4分）

y=-0.25x++35，x∈[0，100]．

即y=-0.25(-2)2+36，∈[0，10]．

所以当=2，x=4时，ymax=36．…（7分）

即书旗集团用于水上运动项目的投资为4百万元，投资96百万元用于地产，总的预期利润最大为36百万元．…（8分）

（2）由（1）知，在上缴资源占用费前ymax=36，而x=100时，ymin=20．…（10分）

从2012年到2014年书旗集团上缴资源占用费共为2+3+4=9百万元．…（12分）

这四年总的预期利润中值为-9=19．

由于=19%＞18%．所以书旗集团投资是成功的．…（16分）

由题意可知，需打2(+1)+2(-1)=个桩位．（3分）

墙面所需费用为：(2+)x•=180(2+)，（5分）

∴所需总费用y=×+180×(2+)=180(+)+360（0＜x＜30）（9分）

令t=+，则t′=-+=，

当0＜x＜3时，t′＜0；当3＜x＜30时，t′＞0．

∴当x=3时，t取极小值为t=+=．

而在（0，30）内极值点唯一，所以tmin=．

∴当x=3时，ymin=180×+360=1170（万元），

即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．（14分）

（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，

由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）

由图知f（1）=，∴k1=

又g（4）=，∴k2=         

从而f（x）=x，g（x）=（x≥0）

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元

y=f（x）+g（10-x）=x+，（0≤x≤10），

令=t，∴y=+t=-(t-

5

2

)2+（0≤t≤）

当t=，ymax≈4，此时x=3.75

∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．

（I）－a.

（II）在区间上是增函数，

在区间是减函数。

（III）

（I）解，得所以函数的零点为－a.………………2分

（II）函数在区域（－∞，0）上有意义，，…………5分

令

因为                                                      …………7分

当x在定义域上变化时，的变化情况如下：

所以在区间上是增函数，                   …………8分

在区间是减函数。                               …………9分

（III）在区间上存在最小值                     …………10分

证明：由（I）知-a是函数的零点，

因为

所以。                                                                        …………11分

由知，当时，。                       …………12分

又函数在上是减函数，

且。

所以函数在区间上的最小值为

且。                                                                            …………13分

所以函数在区间上的最小值为，

计算得。                                …………14分