热门试卷

（1）当T≤30时，选择丙方案合算；

当T＞30时，由30+3（T-30）≤50，得30＜T≤36，此时选择丙方案合算；（2分）

当36≤T≤60时，选择乙方案合算；（4分）

当T＞60时，由50+3（T-60）≤70，得60＜T≤66，此时选择乙方案合算；

当T≥66，选择甲方案合算．

综上可得，当T∈（66，+∞）时，选择甲方案合算．（6分）

（2）因为f（n+1）-f（n）=所以{f（n）}为首项f（1）=60，公差d=的等差数列，且每月上网时间逐月递增．令T=≥66得n≥9，可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．

此时，一年的上网总费用为[50+3(-60)]+3×70=450+-（n-1）+210=450+81+210=741

即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元（12分）

（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，

∴OE=

在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，

∴OF=．

又∠EOF=90°，

∴EF==，

∴l=OE+OF+EF=++=．

当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α=；

当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．

故此函数的定义域为[，]．

（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．

由（1）得，l=，α∈[，]．

设sinα+cosα=t，则sinαcosα=，

∴l==

由t=sinα+cosα=sin（α+），

又≤α+≤，得≤t≤，

∴+1≤≤+1，

∴α=，即BE=25时，lmin=50（+1），

∴当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为20000（+1）元．

设甲种取x根，乙种取y根，丙种取z根，

则已知为x、y、z满足

解得：

∵x，y都是正数，

∴0≤z≤100

令z=5t∈[0，20]

设总成本为P元，则P=60x+50y+40z=5000-20t

∴当t=20时，成本最低，即x=10，y=0，z=100时，取得材料的最低成本为4600元

（1）∵每小时的耗油量y（升）与速度x（千米/小时）的关系式为y=3(-+2)，

甲乙两地相距180千米，当车速度x（千米/小时）时，

f（x）=×y=540(-+)，x∈（0，V]…6分（2）∵f（x）=540(-+)，

∴f′（x）=540(-)

令f′（x）=0，解得x=90…8分

若V＜90，有f′（x）＜0，则函数f（x）在区间（0，V）内为单调减函数，所以车速为V（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；…11分

若V≥90，当0＜x＜90时，f′（x）＜0；当90＜x≤V时，f′（x）＞0，所以，当x=90时，f（x）最小．…14分

综上：若V＜90，车速为V（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；若V≥90，车速为90（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小．…15