热门试卷

（1）依题意，G（x）=x+2．

设利润函数为p（x），

则p（x）=（4分）

（2）要使工厂有赢利，

即解不等式p（x）＞0，（5分）

当0≤x≤5时，

解不等式-0.4x2+3.2x-2.8＞0，

即x2-8x+7＜0，

∴1＜x＜7．

∴1＜x≤5；                            （7分）

当x＞5时，解不等式8.2-x＞0，

得x＜8.2，

∴5＜x＜8.2．（9分）

综上，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，

即产品应控制在大于100台且小于820台的范围            （11分）

（3）0≤x≤5时，

f（x）=-0.4（x-4）2+3.6．

故当x=4时，f（x）有最大值3.6． （14分）

而当x＞5时，

f（x）＜8.2-5=3.2．

所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多．（16分）

（I）由题意：当0＜x≤50时，v（x）=30；

当50≤x≤200时，由于v(x)=40-，

再由已知可知，当x=200时，v（0）=0，代入解得k=2000．

故函数v（x）的表达式为v(x)=．…（6分）

（II）依题意并由（I）可得f(x)=，

当0≤x≤50时，f（x）=30x，当x=50时取最大值1500．

当50＜x≤200时，f（x）=40x-=12000-[40（250-x）+]

≤12000-2=12000-4000≈12000-4000×2.236=3056．

取等号当且仅当40(250-x)=，即x=250-50≈138时，f（x）取最大值．

（这里也可利用求导来求最大值）

综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时．…（14分）

（1）依题意，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间y等于隧道长加车长加车的间隙长，除以火车的速度x米/秒，

即  y=

=+9ax+18    （0＜x≤20，≤a≤1）

（2）令=9ax，得x=，又由=20，得a=

∴①当≤a≤1时，≤20

由均值定理知当且仅当x=时，y=+9ax+18≥2+18=180+18

即当x=时，ymin=180+18

②当≤a＜时，＞20

∵y′=-+9a＜0，（0＜x≤20）

∴函数y=+9ax+18在（0，20]上是减函数，

∴当x=20时，ymin=+180a+18=153+180a

答：若≤a＜，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；若≤a≤1，则当车队速度为m/s时，通过隧道所用时间最少

设经过n年后，该项目的资金（在扣除100万元的科研投入后）可以达到或超过翻两番的目标，则

1000（1+25%）n-100n≥4000，整理，得1.25n≥4+0.1n，

根据参考数据：1.257=4.77知，4.77≥4+0.1×7，∴n=7；

答：经过7年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番的目标．