热门试卷

（1）设-u=k(x-)2，

∵售价为10元时，年销量为28万件；

∴-28=k(10-)2，解得k=2．

∴u=-2(x-)2+=-2x2+21x+18．

∴y=（-2x2+21x+18）（x-6）=-2x3+33x2-108x-108．

（2）y'=-6x2+66x-108=-6（x2-11x+18）=-6（x-2）（x-9）

令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9

显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0

∴函数y=-2x3+33x2-108x-108在（6，9）上是关于x的增函数；

在（9，+∞）上是关于x的减函数．

∴当x=9时，y取最大值，且ymax=135．

∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．

（1）设y=，把x=2，y=8000代入，得k=16000…（3分）

y=1000(V-0.5)+=1000V+-500（V＞0.5）…（8分）

（2）y=1000V+-500≥7500…（11分）

当且仅当1000V=，即V=4立方米时不等式取得等号

所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．…（14分）

：（1）y=1000(V-0.5)+=1000V+-500（或y=V+-0.5）（V＞0.5）（理4分，文6分）

（2）y=1000V+-500≥7500（理8分，文12分）

当且仅当1000V=，即V=4立方米时不等式取得等号（理（10分），文15分）

所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．                   （文16分）

（3）（理）解法1：由题意得不等式：V+-0.5≤8（理12分）

当保护罩为正四棱锥形状时，V=S，代入整理得：4S2-51S+144≤0，解得4.22≈≤S≤≈8.53；

当保护罩为正四棱柱形状时，V=2S，代入整理得：4S2-17S+16≤0，解得1.41≈≤S≤≈2.84（理15分）

又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米    （理16分）

解法2．解方程8000=1000V+-500，即V2-8.5V+16=0得两个根为V1=2.814，V2=5.686（理12分）

由于函数y=1000V+-500在（0，4]上递减，在[4，+∞）上递增，所以当V＜V1时，总费用超过8000元，所以V取得最小值V1（理14分）

由于保护罩的高固定为2米，

所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱，正四棱柱的底面积是正四棱锥底面积的．

所以当保护罩为正四棱柱时，保护罩底面积最小，S==≈1.4m2            （理15分）

又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，1.21＜1.4，

所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米   （理16分）

解法3．解V+-0.5≤8（理12分）

得2.8≈≤V≤≈5.7（理14分）

又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，当保护罩为正四棱锥形状时，V=S≥0.87；

当保护罩为正四棱柱形状时，V=2S≥2.42．

所以，保护罩容积可取最小V=2.8立方米，当形状为棱柱时底面正方形的面积最小，为1.4平方米  （理16分）