热门试卷

设A、B两地相离xkm，则用汽车运输的总支出为：f(x)=8x+1000+(+2)•300=14x+1600(x＞0)

用火车运输的总支出为：g(x)=4x+2000+(+4)•300=7x+3200(x＞0)

（1）由f（x）＜g（x）得x＜

（2）由f（x）=g（x）得x＜

（3）由f（x）＞g（x）得x=＞

答：当A、B两地距离小于km时，采用汽车运输好

当A、B两地距离等于km时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于km时，采用火车运输好

（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，

          则从甲地到乙地的运输成本：y=0.5x2•+800•，（0＜x≤50）

          故所求的函数为：y=0.5x2•+800•=150(x+)，（0＜x≤50）．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，y=150(x+)≥150×2=12000，

      当且仅当 x=，即x=40时取等号．

     故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．

（1）函数y=0.05（x2+4x+8）在[2，10]上是增函数，满足条件①，…（2分）

当x=10时，y有最大值7.4万元，小于8万元，满足条件③．…（4分）

但当x=3时，y=＜，即y≥不恒成立，不满足条件②，

故该函数模型不符合该单位报销方案．…（6分）

（2）对于函数模型y=x-2lnx+a，设f（x）=x-2lnx+a，则f′（x）=1-=≥0．

所以f（x）在[2，10]上是增函数，满足条件①，

由条件②，得x-2lnx+a≥，即a≥2lnx-在x∈[2，10]上恒成立，

令g（x）=2lnx-，则g′（x）=-=，由g′（x）＞0得x＜4，

∴g（x）在（0，4）上增函数，在（4，10）上是减函数．

∴a≥g（4）=2ln4-2=4ln2-2．…（10分）

由条件③，得f（10）=10-2ln10+a≤8，解得a≤2ln10-2．…（12分）

另一方面，由x-2lnx+a≤x，得a≤2lnx在x∈[2，10]上恒成立，

∴a≤2ln2，

综上所述，a的取值范围为[4ln2-2，2ln2]，

所以满足条件的整数a的值为1．…（14分）