- 对数函数模型的应用
- 共1344题
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元．
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？
正确答案
一邮递员以每小时5公里的速度用3小时由邮政总局到达分局，在分局停留2小时后，再以每小时3公里的速度返回总局，写出邮递员在运动过程中，到总局的距离y与运动时间x的函数关系式 ______，并写出定义域 ______．
正确答案
当0≤x＜3，y=5x，当3≤x＜5，y=15，
当5≤x＜10，y=15-3（x-5）=30-3x，
即y=
故答案为：y=
某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．
（I）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；
（II）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？
正确答案
（I）设第n年所需费用为an（单位万元），
则a1=4，a2=6，a3=8，a4=10，（2分）
（II）设该渔船使用了n（n∈N*）年，其总花费为y万元，
则y=100+n×4+
所以该渔船的年平均花费额为W=
因为W=n+
所以当n=
答：此渔船的使用年限为10年．（13分）
在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度y（km/s）和燃料的质量x（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是y=4[ln(m+x)-ln(
正确答案
由题意，y=4[ln(m+x)-ln(
则12000=4[ln(m+x)-ln(
∴2(
m+x
2
m
)2=e6000
∴
∴
故答案为：e3000-1
在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客．按规定旅游收入除上缴25%的税收外，其余自负盈亏．目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数x与人均消费额t（元）的关系是：x=
（1）若游客在1000人到4000人之间（x∈[1000，4000]），按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；
（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应不少于多少人？
正确答案
（1）设当天的旅游收入为y，
则y=xt=
由x∈[1000，4000]，得：t∈[150，200]，
∴y=-60t2+13000t∈[200000，600000]，即当天的旅游收入是20万到60万．
（2）工作人员每天的工资至少2万，每天运营成本20万，即每天的旅游收入上缴25%的税收后应不低于22万，
由（-2250t2+122500t）×75%≥220000，⇒10≤t≤50；
由（-60t2+13000t）×75%≥220000，⇒50＜t≤191，∴10≤t≤191．
即xmin=1540，∴每天的游客应不少于1540人．
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