- 对数函数模型的应用
- 共1344题
绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低0.05元，则可多销售40瓶． 据此请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和每月购进多少瓶该种饮料，才能获得最大利润？
正确答案
1995年我国人口总数是12亿．如果人口的年自然增长率控制在2%，问哪一年我国人口总数将超过16亿？（lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.02=0.0086）
正确答案
设x年后人口总数为16亿，依题意知：12（1+0.02）x=16，
即1.02x=
两边取以10为底的对数得：xlg1.02=lg
∴x=
所以15年后，即2010年我国人口总数将超过16亿．
甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？
正确答案
（1）设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n+
整理得n2+13n-140=0，解得n=7，n=-20（舍）
第1次相遇是在开始后7分钟．
（2）设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n+
整理得n2+13n-420=0，解得n=15，n=-28（舍）
第2次相遇是在开始后15分钟．
某城市现有人口总数为100万人，如果年平均自然增长率为1.2%，
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）计算10年后该城市的人口总数（精确到0.1万人）；（参考数据1.01210≈1.1267）
（3）大约多少年后该城市将达到120万人（精确到1年）？（参考数据log1.0121.2≈15.3）
正确答案
（1）一年后，该城市人口总数y=100•（1+0.012），
二年后，该城市人口总数y=100•（1+0.012）2，…，
x年后，该城市人口总数：y=100•（1+0.012）x（x∈N）（2分）
（2）当x=10时，y=100×（1.012）10≈112.7（万人）（4分）
∴10年后该城市的人口总数约为：112.7万人．
（3）当y=120时，120=100•（1.012）x，
∴1.2=1.012x，
∴x=log1.0121.2≈15.3．（6分）．
∴大约15年后该城市将达到120万人．
一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度匀加速开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度同向匀速驶来，从后面超过汽车，试求汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间两车距离最远？最远距离是多少？
正确答案
设汽车开始发动时计时，经x秒后，汽车经过的路程为y1=
∴两车距离为y=6x-
∴x=2时，ymax=6
∴经过2秒两车距离最远，最远距离为6米．
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