热门试卷

（1）依题意，利润函数L（x）=一件产品的利润×一年的产量-污染治理费用，

代入数据得：

利润函数L（x）=（x-3）（11-x）2-a（11-x）2=（x-3-a）（11-x）2，x∈[7，10]．

（2）对利润函数求导，得L′（x）=（11-x）2-2（x-3-a）（11-x）=（11-x）（11-x-2x+6+2a）

=（11-x）（17+2a-3x）；

由L′（x）=0，得x=11（舍去）或x=；

因为1≤a≤3，所以≤≤；

所以，①当≤≤7，即1≤a≤2时，L′（x）在[7，10]上恒为负，则L（x）在[7，10]上为减函数，

所以[L（x）]max=L（7）=16（4-a）

②当7＜≤，即2＜a≤3时，L′（x）在（7，）上为正，L（x）是增函数；L′（x）在（，10]上为负，L（x）是减函数，所以[L（x）]max=L（）=（8-a）3．

即当1≤a≤2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16（4-a）万元．

当2＜a≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为（8-a）3万元．

（1）∵生产一种机器的固定成本为0.5万元，每生产1百台，需增加投入 0.25万元，

∴当产量为x百台时，成本函数C（x）=0.5+0.25x，x＞0．…（2分）

（2）∵市场对此产品的年需求量为5百台，

∴当x≤5时，产品能售出x台，x＞5时，只能售出5百台，故利润函数为：

L（x）=R（x）-C（x）=

=．…（8分）

3）当0≤x≤5时，L（x）=4.75x--0.5，

当x=4.75时，得L（x）max=L（4.75）=10.8万元；…（10分）

当x＞5时，L（x）=12-0.25，利润在12-0.25×5=10.75万元以下，

故生产475台时利润最大．…（12分）

（1）由题意可知当m=0时，x=1（万件），

∴1=3-k⇒k=2．（2分）

∴x=3-．

每件产品的销售价格为1.5×（元），（4分）

∴2010年的利润y=x•(1.5×)-（8+16x+m）（6分）

=4+8x-m=4+8(3-)-m

=-[+(m+1)]+29（m≥0）．（8分）

（2）∵m≥0时，+（m+1）≥2=8，（12分）

∴y≤-8+29=21，当且仅当=m+1⇒m=3（万元）时，

ymax=21（万元）．（15分）

所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．（15分）