对数函数模型的应用
共1344题

对数函数模型的应用
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热门试卷

题型：简答题

简答题

在2010年上海世博会临近前的一段时间，为确保博览会期间某路段的交通秩序，交通部门决定对该路段的车流量进行检测，以制定合理的交通限行方案．现测得该路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为y=(v＞0)．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度v多大时，车流量最大？最大车流量是多少？

（2）若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

正确答案

（1）∵车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为y=(v＞0)

∴==(v+)-≥×2-=

当且仅当v=35时，取“=”，

∴0＜y≤12（当且仅当v=35时，取“=”）

（2）要使该时段内车流量不超过9千辆/小时，即使

∴

∴25＜v＜49

题型：简答题

简答题

某种图书原定价为每本10元，预计售出总量为1万册，经过市场分析，如果每本价格上涨x%，售出总量将减少0.5x%，问x为何值时，这种书的销售额最大？此时每本书的售价是多少？最大销售额为多少？

正确答案

由题意，设销售额为y万元，则

y=10（1+x%）（1-0.5x%）=（100+x）（100-0.5x）=-[（x-50）2-4500]

∴x=50时，销售额最大，

此时每本书的售价是15元，最大销售额为2.25万元．

题型：简答题

简答题

一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．

（1）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（2）今后最多还能砍伐多少年？

正确答案

设每年降低的百分比为x（0＜x＜1）

（1）设经过M年剩余面积为原来的．

则a(1-x) T=a⇒Tlg(1-x)=lg．

又a(1-x)M=a⇒Mlg(1-x)=lg．

∴=log22=2⇒M=，

∴到今年为止，已砍伐了年．

（2）设从今年开始，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为a(1-x)N．

由题意，有a(1-x)N≥a，即(1-x)N≥

由（1）知(1-x)T=⇒1-x=()1T．∴•()NT≥．

化为()NT≥=()32∴≤⇒N≤T

故今后最多还能砍伐T年．

题型：简答题

简答题

某公司生产某种电子仪器，每月的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知月销售收入R（x）（单位：元）与月产量x （单位：台）的函数关系为R(x)=

（1）求月利润f（x）与月产量x 的函数关系；

（2）当月产量为何值时，公司获得的月利润最大？最大月利润是多少？

正确答案

（1）当0≤x≤400 时，f(x)=400x-x2-20000-100x=-x2+300x-20000；

当x＞400 时，f（x）=80000-20000-100x=-100x+60000；

综上所述：f(x)=．

（2）当0≤x≤400时，f(x)=-(x-300)2+25000，

∴当x=300 时，f（x）max=25000；

当x＞400 时，f（x）=-100x+60000 是减函数，

∴f（x）＜-100×400+60000=20000；

综上所述，当x=300 时，f（x）max=25000．

所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元．

题型：简答题

简答题

销售甲乙两种商品所得的利润分别为P（万元）、Q（万元），它们与投入资金t（万元）有如下关系：P=，Q=t．毛毛今将4万元资金投入经营甲乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元）．

（1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式，并写出定义域；

（2）分别对甲乙两种商品各投入多少万资金才能使得获取的总利润最大？最大是多少？

正确答案

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