- 对数函数模型的应用
- 共1344题
某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然气用量和支付费用如下表所示：
该市天然气收费的方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．若每月用气量不超过最低额度A（A＞8）立方米时，只付基本费16元和每户每月定额保险费C（0＜C≤5）元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．
（1）根据上面的表格求A，B，C的值；
（2）记用户十一月份用气量为x立方米，求他应交的天然气费y（元）．
正确答案
（1）∵八月用气量不超过最低额度A（A＞8）立方米，
∴16+C=17，解得C=1．
九、十月用气量超过最低额度A（A＞8）立方米，
∴
解得
（2）当x≤10时，需付费用为16+1=17；
当x＞10时，需付费用为17+3（x-10）=3x-13；
∴应交的天然气费为y=
四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产，重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁．当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽（长度单位：米）分别为______．
正确答案
由题意，墙的高度是个定值，故砌墙所用的材料最省时，底面周长最小
设与原来墙壁平行的一边长为xm，另一边长为
利用基本不等式可得x+2×
故答案为：32m，16m
甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，则甲、乙两人先到达县城的是______．
正确答案
设M，N两地之间的距离为S公里，从学校到达县城甲需时间t1小时，乙需时间t2小时，
根据题意得 
则t1=
t2=
t1-t2=
=
=
因此t1＜t2，即甲比乙先到
故答案为：甲
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，
及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示
为：f（x）=
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到
正确答案
（1）由题意知
解得1≤x＜3或3≤x≤4，即1≤x≤4
能够维持有效的抑制作用的时间：4-1=3小时．
（2）由（1）知，x=4时第二次投入1单位固体碱，显然g（x）的定义域为4≤x≤10
当4≤x≤6时，第一次投放1单位固体碱还有残留，
故g（x）=（1-
当6＜x≤10时，第一次投放1单位固体碱已无残留，故
当6＜x≤7时，
g（x）=2-
当7＜x≤10时，g（x）=1-
所以g（x）=
当4≤x≤6时，g（x）=
当且仅当
当6＜x≤10时，第一次投放1单位固体碱已无残留，
当6＜x≤7时，
g′（x）=
当7＜x≤10时，g（x）为减函数；故 g（x）max=g（7）=
又
所以当x=1+3
答：第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1+3
为了加强公民的节水意识，某市制定居民用水收费标准为：每户月用水量不超过10吨时，按3元/吨的标准计费；每户月用水量超过10吨时，超过10吨的部分按5元/吨的标准计费．设某用户月用水量为x（吨），应缴水费为y（元）．求解下列问题：
（1）老王家某月用水15吨，他应缴水费多少元？
（2）建立y与x之间的函数关系式；
（3）设小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，两个月共缴水费69元，求其1月份与2月份各用水多少吨．
正确答案
（1）由题意，当用水15吨时，应水费y=3×10+5×（15-10）=55（元），
所以老王家某月用水15吨时，他应缴水费55元；
（2）当0＜x≤10时，y=3x；当x＞10时，y=3×10+5×（x-10）=5x-20；
所以y=
（3）因为小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，所以2月份用水必超过10吨，
设小赵家1月份用水x吨，由题意得，3x+3×10+5×（21-x-10）=69，即85-2x=69，解得x=8，
所以小赵家1月份用水8吨，2月份用水13吨．
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