热门试卷

（1）假设他进厂的工资是x元，那么他第1年月工资x元，第2年月工资（x+1000）元，第3年月工资（x+2000）元，…第10年月工资（x+9000）元．

依据第一种方案这10年他总共的工资：

12×（x+x+1000+x+1000×2+…+x+1000×9）=120x+45000（元）

依据第二种方案这10年他总共的工资：

6×（x+x+300+x+300×2+…+x+300×19）=120x+57000（元）

（2）第一种方案这n年他总共的工资：12nx+1000×(n-1)×12=12nx+6000n（n-1）

第二种方案这n年他总共的工资：12nx+6an（2n-1）

6an（2n-1）＞6000n（n-1），即a＞=，当n趋向于无穷大时，不等式左边趋向于500

故当a≥500时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪

（1）当每天的产品数量为x件时，废品率为，正品率为1-．…（2分）

∴y=( 1- )•10x-•5x=10x-（1≤x≤98，x∈N*）．…（6分）

（2）令100-x=t，则y=10 ( 100-t )-=1030-10 ( t+ )（2≤t≤99，t∈N*）．…（8分）

∵t+≥20，当且仅当t=10≈17.3时等号成立，…（10分）

又t∈N*，∴当t=17时，t+取得最小值34.647．…（12分）

故每日生产83件玩具，才能使所获利润最大，最大值是683.53元．…（14分）

（1）由题意知，点P受光源A的照度为，受光源B的照度为，其中k为比例常数；

∵光源A与光源B在点P产生相等的照度，

∴=，

由0＜x＜6，得x=2（6-x），

∴x=；

（2）①点P的“总照度”I（x）=+（0＜x＜6），

②由I′（x）=-+，且I'（x）=0，解得x=4．

所以，0＜x＜4时，I'（x）＜0，I（x）在（0，4）上单调递减；

当4＜x＜6时，I（x）＜0，I（x）在（4，6）上单调递增；

因此，=4时，I（x）取得最小值为．

（Ⅰ）本小题只要能建立一个正确的数学模型即可给分（例如根据两点得出直线方程等）．下面利用excel给出几个模型，供参考：

（1）直线型：

将x=6代入y=6197.2x+71045中得2003年的国内生产总值为108228.2亿元．

（2）二次函数型：

将x=6代入y=328.71x2+4224.9x+73346中得2003年的国内生产总值为110529亿元．

（3）四次函数型：

将x=6代入y=224.79x4-3004.1x3+14231x2-21315x+88208中得2003年的国内生产总值为115076.2亿元．

（4）指数函数型：

将x=6代入y=72492e0.0692x中得2003年的国内生产总值为109797亿元．

（5）幂函数型：

将x=6代入y=76113x0.1658中得2003年的国内生产总值为102441.6亿元．

（Ⅱ）从以上的5个模型可以看成，四次函数型最接近2003年的实际国内生产总值，其实从其R2值也可以看出，因为四次函数型中R2=1．

根据自己所建模型予以调整．