- 对数函数模型的应用
- 共1344题
用篱笆围成一个面积为196m2的矩形菜园，所用篱笆总长度最短为______m．
正确答案
设菜园的长为xm，则宽为
它的周长为：l=2x+2×
当且仅当x=
故答案为：56．
如果方程x2＋2ax＋a＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是_______ 
正确答案
a<－1
略
2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2．
（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关系；
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．
正确答案
（1）设DQ=y，又AD=x，则x2+4xy=200，∴y=
∴S=4200x2+210•4xy+80•2y2=38000+4000x2+
（2）S≥38000+2
当且仅当4000x2=
某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x元时，全年的促销费用为12（15-2x）（x-4）万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量t=12(x-8)2+
（Ⅰ）求出a的值；
（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y万元与售价x元之间的关系；
（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大．
正确答案
（Ⅰ）∵该商品的售价为6元时，年销售量为49万件，t=12(x-8)2+
∴49=12（6-8）2+
∴a=2；
（Ⅱ）每件该商品的成本为4元时，y=（x-4）t-[12（15-2x）（x-4）]
∴y=（x-4）[12(x-8)2+
=12（x-4）（x-7）2+2（4＜x＜7.5）
（Ⅲ）y′=36（x-7）（x-5）
令y′＞0，4＜x＜7.5，可得4＜x＜5或7＜x＜7.5；令y′＜0，4＜x＜7.5，可得5＜x＜7；
∴当x=5时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为50
∴该商品售价为5元时，使厂家销售该商品所获年利润最大．
某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格（每件x元）在50≤x≤80时，每天售出的件数P=
正确答案
设销售价格每件x元（50≤x≤80），每天获利润y元，
则y=（x-50）P=
问题转化为考虑u=
u=
当
故每件定价为60元时，利润最大为：2500元．
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