- 对数函数模型的应用
- 共1344题
(12分)设函数,
(1)解不等式 ;
(2)若不等式的解集为R,求
的取值范围。
正确答案
解:(1)
由得
或
解得 或
所以原不等式的解集是
(2)不等式的解集为R ,即是
小于
的最小值,
而的最小值为
,
的取值范围是
.
略
设,函数
有最小值,则不等式
的解集为 。
正确答案
(2, +)
略
(本题满分12分)已知二次函数满足条件:①
是
的两个零点;②
的最小值为
(1)求函数的解析式;
(2)设数列的前
项积为
,且
,
,求数列
的前
项和
(3)在(2)的条件下,当时,若
是
与
的等差中项,试问数列
中
第几项的值最小?并求出这个最小值。
正确答案
解:(1)由题意知:解得
,故
(2)因,当
时,
,所以
,又
,满足上式
,当
时,
,当
且
时,数列
是等比数列,故数列
的前
项和
(3)若是
与
的等差中项,则
,从而
,得
,因
是关于
的减函数,所以当
,即
时,
随
的增大而减小,此时最小值为
,当
,即
时,
随
的增大而增大,此时最小值为
,又
,所以
,即数列
中
最小,为
略
汽车以v0=36km/h的速度行驶,到达某处时需要减速刹车,设汽车以等减速度a=5m/s2刹车,问从开始刹车到停车,
汽车走了多少m?
正确答案
先求从刹车开始到停车所用的时间:t=0时,v0=36km/h=10m/s,------------(2分)
刹车后,汽车减速行驶,速度为v(t)=v0-at=10-5t,--------------(6分)
由v(t)=0可得:t=2s,------------------------(8分)
所以从刹车到停车,汽车所走过的路程为s=v(t)dt=
(10-5t)dt=(10t-
t2)|_2=10(m);---------12
即汽车从开始刹车到停住,共走了10m.
(本小题满分13分)(1)已知a>0且a1常数,求函数
定义
域和值域;
(2)已知命题P:函数在
上单调递增;命题Q:不等式
对任意实数
恒成立;若
是真命题,求实数
的取值范
围
正确答案
解(1)函数定义域
;………………………3
值域:当a>1时y0; 当
时y
0………………………7
(2)∵命题P函数在
上单调递增;
∴……………………………………………………………………(8分)
又∵命题Q不等式对任意实数
恒成立;
∴………………………………………………………………………(9分)
或,………………………………………(11分)
即……………………………………………………………(13分)
∵是真命题,∴
的取值范围是
………(1分)
略
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