- 对数函数模型的应用
- 共1344题
已知点P（x，y）在曲线y=
正确答案
∵f（x）=
∴三角形的周长l=x+
当且仅当 x=
故答案为：4+2
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3-x与t+1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．
（1）试用促销费用t表示年销售量x．
（2）将2005年的利润y万元表示为促销费t万元的函数．
（3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
正确答案
（1）由题意：3-x=
且当t=0时，x=1．
所以k=2，即x=
（2）当年销量为x万件时，成本为3+32x（万元）．
化妆品的售价为
所以年利润y=(
把x=
代入整理得到y=
去分母整理得到：t2+2（y-49）t+2y-35=0．
（3）该关于t的方程在[0，+∞）上有解．
当2y-35≤0，即y≤17.5时，必有一解．
当2y-35＞0时，该关于t的方程必须有两正根
所以
综上，年利润最大为42万元，此时促销费t=7（万元）．
在交通拥挤及事故多发地段，交警要求在此地段内的安全车距d是车速v的平方与车身长S（本题中假设S为常量）乘积的正比例函数关系．已知当车速为50千米/小时，安全车距恰为车身长．为使此地段的车流量Q=
正确答案
由题意，∵安全车距d是车速v的平方与车身长S（本题中假设S为常量）乘积的正比例函数关系
∴d=kSv2
∵车速为50千米/小时，安全车距恰为车身长
∴k=
∴d=
∴Q=
当且仅当v=50时，此地段的车流量Q=
故答案为50
函数
正确答案
略
（本小题满分12分）
设函数
（I）求a，b的值；
（II）证明：
正确答案
解：（I）
由已知条件得
解得
（II）
设
而
略
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