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题型：简答题

简答题

（13分）设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为.

（1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；

（2）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.

正确答案

解（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以,则.

根据导数的几何意义知,………4分

由已知—2、4是方程的两个实数,

由韦达定理， …………6分

（Ⅱ）在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有

,即在[—1，3]恒成立,

这只需满足即可,也即…………10分

而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，

所以当时, 有最小值13 13分

略

题型：简答题

简答题

（12分）已知函数.

（1）若的解集为，求实数的值;

（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.

正确答案

(1)，;

略

题型：填空题

填空题

已知为奇函数，．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

．已知函数，右下图表示的是给定的值，求其对应的函数值的程序框图，①处应填写；

②处应填写。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，

（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；

（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为。

正确答案

（1），（2）16

解析：（1）由题可知，而时，则，故只须，故。

（2）由题可知，则，而时，即，即，，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。

略

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