热门试卷

解：（I） 

当时，，在上是增函数；

当时，令得，          ……………………3分

若，则，从而在区间上是增函数；

若，则，从而在区间上是减函数．

综上可知：当时，在区间上是增函数.当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数 …………6分

（II）由（I）可知：当时，不恒成立          …………8分

又当时，在点处取最大值，

且                  ………………10分

令得

故若对恒成立，则的取值范围是      ……12分

略

当现有职工人数在140到280人之间时，则裁员人；当现有职工人数在280到420人之间时，则裁员人．

试题分析：设裁员人，获得效益元

由及得且,

由题有

当时,,不合题意；

当时，即时，当时取得最大收益;

当时，即时，当时取得最大收益．

综上，当现有职工人数在140到280人之间时，则裁员人；当现有职工人数在280到420人之间时，则裁员人．

点评：中档题，作为函数的应用问题，要通过“审清题意，设出变量，列出关系，解决问题，作出结论”等步骤。研究二次函数的最值，要关注图象的对称轴与给定区间的相对位置，最值可能在对称轴处、区间的端点处取到。