对数函数模型的应用
共1344题

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题型：简答题

简答题

（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立．

已知函数与是定义在上的函数．

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：（1）当时，总有满足①……………………………1分

当时，

满足②………3分

所以函数为函数；………………………………………………………4分

（2）因为函数是函数，根据①有，……………6分

根据②有

…………………………………………………7分

因为，

所以，，其中和不能同时取到，

于是，……………………9分

所以，即，……………10分

于是…………………………………………………………………………11分

另解：因为函数是函数，根据①有，…………6分

根据②有

………………………………8分

取得…………………………………………………………10分

于是…………………………………………………………………………11分

（3）【理科】根据（2）知，原方程可以化为，……………12分

由，……………………………………………………14分

令，则，………………………………………15分

由图形可知：当时，方程有一解；…………………………………16分

当时，方程无解；…………………………17分

因此，方程不存在两解。………………………………………………………18分

【文科】根据（2）知，原方程可以化为，…………………12分

由，……………………………………………………14分

令，…………………………………………………………………15分

则，……………………………………………16分

因此，当时，方程有解。……………………………………………18分

略

题型：简答题

简答题

已知：函数且

（1）若时，有意义，求实数的取值范围．

（2）是否存在实数,使在区间上单调递减,且最大值为1?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由．

正确答案

（1）设是减函数，

又时，有意义

且

的取值范围是

（2）假设存在实数,满足题设条件，在区间上单调递减函数，且是减函数，由已知即

但这样的实数不存在

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间

（1）时，

（2）和

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知

（1）求的定义域、值域;

（2）判断的奇偶性并说明理由.

正确答案

解:（1）定义域为, …………………………………2分

因为所以

所以所以

所以值域为（—1，1）. …………………………………………………………………6分

（2）因为定义域为R， ………………………………………8分

所以为奇函数. ………………………………………………………………12分

略

题型：简答题

简答题

求函数f(x)= 的值域 .

正确答案

[，+）

本试题主要是考查了形如二次函数的值域的求解问题。

令=t，然后变为关于t的二次函数，结合二次函数的图形和性质得到值域。

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