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题型:简答题
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简答题

(本小题满分14分)我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费标准是:水费基本费超额费定额损耗费,且有如下三条规定:① 若每月用水量不超过最低限量立方米时,只付基本费9元和每户每月定额损耗费元;② 若每月用水量超过立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米付元的超额费;③ 每户每月的定额损耗费不超过5元.

(1) 求每户每月水费(元)与月用水量(立方米)的函数关系;

(2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示:

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求的值.

正确答案

解:(1)依题意得

 其中.    -----------4分

(2)∵,∴.

由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元,故用水量4立方米,5立方米都大于最低限量立方米.                                             ----------6分

分别代入,得

                                      ----------8分

两式相减, 得,代入.  --------11分

又三月份用水量为2.5立方米,

,将代入,得,这与矛盾.

,即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超最低限量.   ----------12分

代入,得,                              

 解得                                ---------13分

答:该家庭今年一、二月份用水超过最低限量,三月份用水没有超过最低限量,

.                                         --------14分

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题型:简答题
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简答题

设函数对任意实数都有。  

(Ⅰ)证明是奇函数;  

(Ⅱ)证明内是增函数;

(Ⅲ)若,试求的取值范围。

正确答案

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题型:填空题
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填空题

家用电器一件2 000元,实行分期付款,每期付相同款数,每期一个月,购买后一个月付款一次,再过一个月又付款一次,共付12次即购买一年后付清.若按月利率1%,每月复利一次计算,则每期应付款 ______.(精确到0.1元)

正确答案

把2000元存入银行12个月,

月利1%,按复利计算,则本利和为2000×(1+1%)12

每月存入银行a元,月利1%,按复利计算,

则本利和为a+a(1+1%)+a(1+1%)11=a•=100a•[(1+1%)12-1].

由题意知2000(1+1%)12=100a•[(1+1%)12-1]

⇒a=≈177.7(元).

故答案为:177.7元.

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题型:填空题
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填空题

某工厂今年1月份的产量为a,月平均增长率为10%,则今年6月份的产量比今年1月份的产量增加了______倍.  (结果用小数表示,精确到0.01)

正确答案

由题意得:6月的月产值为a(1+10%)5

故今年6月份的产量比今年1月份的产量增加了(1+10%)5-1≈0.61

故答案为0.77

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题型:填空题
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填空题

一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为______,该工厂的年产量为______件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资)

正确答案

由题意,年利润=年销售总收入-年总投资,则

当x≤20时,年利润y=(33x-x2)-(100+x)=-x2+32x-100;

当x>20时,年利润y=260-(100+x)=160-x;

∴y=

当x≤20时,y=-x2+32x-100=-(x-16)2+156,∴x=16时,y取得最大值156万元;

当x>20时,y=160-x<140万元

∵156>140,∴x=16时,利润最大值156万元

故答案为:y=;16

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