- 对数函数模型的应用
- 共1344题
(本小题满分14分)我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费标准是:水费基本费
超额费
定额损耗费,且有如下三条规定:① 若每月用水量不超过最低限量
立方米时,只付基本费9元和每户每月定额损耗费
元;② 若每月用水量超过
立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米付
元的超额费;③ 每户每月的定额损耗费
不超过5元.
(1) 求每户每月水费(元)与月用水量
(立方米)的函数关系;
(2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示:
试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求的值.
正确答案
解:(1)依题意得
其中
.
-----------4分
(2)∵,∴
.
由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元,故用水量4立方米,5立方米都大于最低限量立方米. ----------6分
将和
分别代入
,得
----------8分
两式相减, 得,代入
得
. --------11分
又三月份用水量为2.5立方米,
若,将
代入
,得
,这与
矛盾.
∴,即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超最低限量. ----------12分
将代入
,得
,
由 解得
---------13分
答:该家庭今年一、二月份用水超过最低限量,三月份用水没有超过最低限量,
且. --------14分
略
设函数对任意实数
都有
且
时
。
(Ⅰ)证明是奇函数;
(Ⅱ)证明在
内是增函数;
(Ⅲ)若,试求
的取值范围。
正确答案
略
略
家用电器一件2 000元,实行分期付款,每期付相同款数,每期一个月,购买后一个月付款一次,再过一个月又付款一次,共付12次即购买一年后付清.若按月利率1%,每月复利一次计算,则每期应付款 ______.(精确到0.1元)
正确答案
把2000元存入银行12个月,
月利1%,按复利计算,则本利和为2000×(1+1%)12.
每月存入银行a元,月利1%,按复利计算,
则本利和为a+a(1+1%)+a(1+1%)11=a•=100a•[(1+1%)12-1].
由题意知2000(1+1%)12=100a•[(1+1%)12-1]
⇒a=≈177.7(元).
故答案为:177.7元.
某工厂今年1月份的产量为a,月平均增长率为10%,则今年6月份的产量比今年1月份的产量增加了______倍. (结果用小数表示,精确到0.01)
正确答案
由题意得:6月的月产值为a(1+10%)5,
故今年6月份的产量比今年1月份的产量增加了(1+10%)5-1≈0.61
故答案为0.77
一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为______,该工厂的年产量为______件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资)
正确答案
由题意,年利润=年销售总收入-年总投资,则
当x≤20时,年利润y=(33x-x2)-(100+x)=-x2+32x-100;
当x>20时,年利润y=260-(100+x)=160-x;
∴y=;
当x≤20时,y=-x2+32x-100=-(x-16)2+156,∴x=16时,y取得最大值156万元;
当x>20时,y=160-x<140万元
∵156>140,∴x=16时,利润最大值156万元
故答案为:y=;16
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