- 对数函数模型的应用
- 共1344题
(本小题满分16分)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形,其中高0.5米,AB=1米, CD=2a(a>)米.上部CmD是个半圆,固定点E为CD的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆.
(1)设MN与AB之间的距离为x米,试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(2)当MN与AB之间的距离为多少米时,三角通风窗EMN的通风面积最大?并求出这个最大面积.
正确答案
(1)(2)同解析
(1)(一)时,由平面几何知识,得
.
∴,
. ……………3分
(二) 时,
,
∴………………………………5分
(2) (一)时,
.∵
,∴
,
∴. ①
,当
时,
.
②,当
时,
.……………7分
(二)时,
,
等号成立
.
∴时,
.…………………………………………10分
A.时,∵
,∴
时.当
,
,
时,当
,
.……………………………12分
B.时,
.当
时,
.
综上,时,当
时,
,即MN与AB之间的距离为0米时,三角通风窗EMN的通风面积最大,最大面积为
平方米.
时,当
时,
, 即
与
之间的距离为
米时,三角通风窗EMN的通风面积最大,最大面积为
平方米.…16分
(本小题满分12分)
已知定义域为的函数
满足:①
时,
;②
③对任意的正实数
,都有
(1)求证:;(2)求证:
在定义域内为减函数;
(3)求不等式的解集.
正确答案
解: 因为对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)
所以 f(1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
所以f(1)="0 " ----------------------------2分
(1)所以f(1)=f(x
)=f(x)+f(
所以f(f(x) --
--------------------------------5分
(2)设(0,+
),且
则f(
又由(1)知f(x)=f(
f(
f(
为(0,
)的减函数----------8分
(3)f
(1)=f(2
因为
f(102x)
f(4)
得3
所以原不等式的解集为
-------------------------12分
略
已知函数,则
的值是
正确答案
略
比较下列各数 ,
,
的大小为
正确答案
利用范围知道为最小值,另外两个可以化成同根指数的根式值进行比较。
已知则
的最小值是 .
正确答案
4
略
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