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题型:简答题
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简答题

(本小题满分16分)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形,其中高0.5米,AB=1米, CD=2aa)米.上部CmD是个半圆,固定点ECD的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆.

(1)设MNAB之间的距离为x米,试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数

(2)当MNAB之间的距离为多少米时,三角通风窗EMN的通风面积最大?并求出这个最大面积.

正确答案

(1)(2)同解析

(1)(一)时,由平面几何知识,得

.  ……………3分

(二) 时,

………………………………5分

(2) (一)时,.∵,∴

.    ①,当时,

,当时,.……………7分

(二)时,

等号成立 

时,.…………………………………………10分

A.时,∵,∴时.当

时,当.……………………………12分

B.时,.当时,

综上,时,当时,,即MNAB之间的距离为0米时,三角通风窗EMN的通风面积最大,最大面积为平方米.

时,当时,, 即之间的距离为米时,三角通风窗EMN的通风面积最大,最大面积为平方米.…16分

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)

已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有

(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;

(3)求不等式的解集.

正确答案

解:  因为对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)

所以  f(1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)

所以f(1)="0                " ----------------------------2分

(1)所以f(1)=f(x)=f(x)+f(

所以f(f(x)        ----------------------------------5分

(2)设(0,+),且则f(

又由(1)知f(x)=f(

f(

f(为(0,)的减函数----------8分

(3)f(1)=f(2 因为

f(102x)f(4)

得3 所以原不等式的解集为

         -------------------------12分

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题型:填空题
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填空题

已知函数,则的值是        

正确答案

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题型:填空题
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填空题

比较下列各数 , , 的大小为                   

正确答案

利用范围知道为最小值,另外两个可以化成同根指数的根式值进行比较。

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题型:填空题
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填空题

已知的最小值是     .

正确答案

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下一知识点 : 分段函数模型的应用
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