对数函数模型的应用
共1344题

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题型：简答题

简答题

用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD(如图)，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0

正确答案

设AB=x,则AD="16-x " ,依题意得即

上是增函数，

所以故

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)

求函数y=在区间［2,6］上的最大值和最小值.

正确答案

解：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x1<x2,则

f(x1)-f(x2)= -

=[]

由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,

于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

所以函数y=是区间［2,6］上的减函数

因此,函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2;当x=6时,ymin=.

略

题型：填空题

填空题

函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是．

正确答案

根据一系列函数的性质进行归纳和类比，总结出函数y=x+（p为常数）的性质和增减区间，从而求解．

解答：解：∵函数y=x+在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；

函数y=x+在(0,]上是减函数，在[，+∞)上是增函数；

函数y=x+在(0，]上是减函数，在[，+∞)上是增函数；

∴函数y=x+（p为正常数）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；

∵函数y="x+" (x＞0)的值域是[6，+∞），

∴函数在x=取得最小值为6，

∴+=6，

解得m=2，故答案为2．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

设函数，若不等式的解集为。

（1）求的值；

（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。

正确答案

解：（1）由条件得，…………………………………………4分

解得：。 …………………………………………………………6分

（2），

对称轴方程为，在上单调递增，………………………8分

时， ………………………………10分

解得。。………………………………12分

略

题型：填空题

填空题

已知函数，若函数有 3个零点，则实数的取值范围是．

正确答案

略

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