热门试卷

试题分析：先利用不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x+1）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1-x）＜0的解集解：由不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数 ①．又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）②．①②相结合得：x＞1时，f（x）＜0．故不等式f（1-x）＜0转化为1-x＞1⇒x＜0．故答案为

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点。

①②③

当为偶数时，也是偶数，此时；当为奇数时，也是奇数，此时。综上可得，当时，有，所以是偶函数，故命题①正确；

当为偶数时，也是偶数，此时；当为奇数时，也是奇数，此时。综上可得，当时，有，所以是周期为2的周期函数，故命题②正确；

当为偶数时，是奇数，此时，则；当为奇数时，是偶数，此时，则。综上可得，当时，有，故命题③正确。

综上可得，正确的命题为①②③