热门试卷

解 （1）设半圆的直径为x，矩形的高度为y，

窗户透光面积为S，

则

    …………………………4分

………………………………7分

面积最大．

略

（1）；（2）点不存在。

试题分析：（1），得到在上恒成立，因为，所以…… …… …… …… …  ……… …  ………..4分

（2）设，，则有，令

，假设点存在，则… …… … … … ……. . 6分

又因为，，得到

，即…… … ……. . 8分

令，设，，，得到

在内单调递增，，假设不成立，所以点不存在。………..12分

点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了转化与划归的思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．

(1)  

(2) 根据题意可知，由于，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐标，则这两点处的切线的斜率分别是：，那么可以判定斜率之积不是-1，说明不能垂直

(3) 故当 时,  有最小值

试题分析：解：（）因为，成立，所以：，

由： ，得 ，

由：，得

解之得： 从而，函数解析式为： (4分)

（2）由于，，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐标，则这两点处的切线的斜率分别是：

又因为：，所以，，得：知：

故，当 是函数图像上任意两点处的切线不可能垂直  (8分)

（3）当 时， 且 此时

   (11分)

当且仅当：即即，取等号，

所以

故当 时,  有最小值   (13分)

(或)

点评：解决的关键是利用导数的符号确定出函数单调性，以及函数的极值，从而比较极值和端点值的函数值得到最值，属于基础题。