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题型：填空题

填空题

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当时，，则= ．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

正确答案

解：（1）把点代入函数得

所以数列的前项和为　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

当时，

当时，对时也适合．．６分

（2）由得，所以．．．．．．．．．．．7 分

①

②

由① - ② 得：,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

略

题型：填空题

填空题

设定义在R上的函数满足，若，则_______。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知函数

（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设,

证明：.参考数据：．

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅲ）用放缩法证明.

试题分析：(Ⅰ)当时，，

或。函数的单调增区间为

(Ⅱ) ，

当，单调增。

当，单调减. 单调增。当，单调减，

（Ⅲ）令，

, 即 ,，

点评：本题考查函数的单调区间和函数的最小值的求法，而利用单调性证明不等式是难题．解题时要认真审题，仔细解答．

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