热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）;

（Ⅲ）.

试题分析：（Ⅰ）由题意，         ……2分

由 得

又   

               ……4分

（Ⅱ）由 得

          ……8分

（Ⅲ）由题意知，方程在上有两个根.

                          ……12分函数解析式的求法；函数单调区间的求法；三角函数周期公式。

点评：求函数的单调区间，常借助函数的单调区间，但一定要注意的正负，尤其是为负时最容易出错。

（1）运用定义法来证明函数单调性，作差，变形定号，下结论。

（2）

试题分析：解：（1）设则    2

            6

，因此，函数是在上的单调增函数    .8

（2）在上的值域是，

又由（1）得在上是单调增函数， 3

           5

即解得     

点评：主要是考查了函数单调性以及函数奇偶性的运用，属于基础题。

(1)由f(x)在(0,1]上为增函数，知f′(x)≥0在(0,1]上恒成立，即a≤在(0,1]上恒成立，故a只需小于或等于在(0,1]上的最小值.

(2)求f(x)在(0,1]上的最大值时由(1)的结论可对a分类讨论，分0<a≤及a>两种情况，当0<a≤时，由(1)知f(x)在(0,1]上为增函数，可求最大值，当a>时，可由导数求f(x)在(0,1]上的极大值点．

[解析]　(1)f′(x)＝－a·＋1.

因为f(x)在(0,1]上是增函数，

所以f′(x)＝－＋1≥0在(0,1]上恒成立，

即a≤＝在(0,1]上恒成立，

而在(0,1]上的最小值为，

又因为a∈R*，所以0

(2)由(1)知：①当0max＝f(1)＝(1－)a＋1；

②当a>时，令f′(x)＝0，得x＝∈(0,1]，

因为当00，

当

所以f(x)在点x＝处取得极大值，

即为f＝＋a

＝＋a＝a－，

故f(x)max＝a－.

综上，当0max＝(1－)a＋1；

当a>时，f(x)max＝a－.

[点评]　①已知f(x)在[a，b]上单调递增(或单调递减)可推得x∈[a，b]时，f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，求单调区间时，令f′(x)>0(或f′(x)<0)．②求f(x)的最大值时，要比较端点处函数值与极值的大小．当f′(x)的符号不确定时，可对待定系数进行分类讨论．

略

（1）台．   

（2）设2011年生产量为，根据题意：

             ．

（3）设至少达到.

解得： ．

答：这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到0.615．

略