· 函数模型及其应用

· 对数函数模型的应用

对数函数模型的应用
共1344题

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1

题型：简答题

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简答题

(12分)已知函数

（1）在给定的直角坐标系内画出的图象；

（2）写出的单调递增区间（不需要证明）；

（3）写出的最大值和最小值（不需要证明）．

正确答案

（1）图略

（2）增区间为[－1，1]，[2，4]

（3）的最大值为5，最小值为

略

1

题型：简答题

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简答题

如果我国的GDP年平均增长率保持为，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两番？

正确答案

20

设年后我国的GDP在1999年GDP的基础上翻两番，则，解得．

答：约20年后我国的GDP在1999的基础上翻两番．

1

题型：简答题

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简答题

（Ⅰ）设是定义在实数集R上的函数，满足，且对任意实数a，b有求；

（Ⅱ）设函数满足求

正确答案

（1）；（2）。

试题分析：（1）解：令a=x，b=x

（2）解：

点评：中档题，求函数的解析式往往有“待定系数法”，换元法，定义法，“消去法”等。（2）采用的是“消去法”。

1

题型：简答题

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简答题

设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（1）的值；(2）函数的单调区间.

正确答案

（1） (2）增区间是和，减区间是（-1，3）

试题分析：（1）的定义域为R

所以，

由条件得，解得或（舍）

所以

(2）因为，所以，

，解得或

所以当或时，

当时，，

所以的单调增区间是和，减区间是（-1，3）.

点评：利用导数的几何意义可求出函数在某一点出的切线斜率，求增区间需解不等式，求减区间需解不等式

1

题型：简答题

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简答题

（文科）已知关于x的一元二次方程。

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

正确答案

）解：设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为．……2分

（Ⅰ）基本事件共8个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．………………………4分

事件中包含7个基本事件，所以事件发生的概率为．……………7分

（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．………9分

构成事件的区域为．

所以所求的概率为．…………………12分

略

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