对数函数模型的应用
共1344题

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题型：填空题

填空题

已知，则实数的大小顺序（从小到大）是 .

正确答案

试题分析：因为,又因为是Ｒ上的增函数，而,

所以.

点评：本小题主要是借助分数指数幂的运算性质转化为同底的指数，然后再借助指数函数的单调性进行比较.

题型：填空题

填空题

已知，则的值为 .

正确答案

试题分析：

点评：本小题用到指数与对数互化公式：.

对数的运算法则：

题型：简答题

简答题

、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：

1、（理）求线段上一点的距离到原点的“距离”；

（文）求点、的“距离”；

2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，

求“圆周”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程；

（文）求线段上一点的距离到原点的“距离”；

3、（理）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．

（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点、，，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；

（说明所给图形小正方形的单位是1）

正确答案

（理）解：（1） …………3分

（2 ） …………6分

（3）由已知条件得 |x-1|+|y-3|="|x-6|+|y-9|" …………8分

若x≤1,则y="8.5 " …………10分

若1≤x≤6,则x+y="9.5 " …………12分

若6≤x,则y="3.5 " …………14分

图像…………16分

（文）解：（1） …………3分

（2） …………6分

（3）设外心坐标，

，，点在上…………7分

，，点在上…………8分

…………10分

…………14分

图像 …………16分

文理

略

题型：简答题

简答题

已知函数在区间上恒为正值，

求实数的取值范围．

正确答案

因为是的一次函数或常值函数，

所以，它在区间上恒为正值的充要条件是，

即，解得，即．

题型：简答题

简答题

已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.

（2）

试题分析：解: （Ⅰ） 2分

①当时，恒有，则在上是增函数； 4分

②当时，当时，，则在上是增函数；

当时，，则在上是减函数 6分

综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数. 7分

(Ⅱ)由题意知对任意及时，

恒有成立，等价于

因为，所以

由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数

所以 10分

所以，即

因为，所以

所以实数的取值范围为 12分

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。

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