对数函数模型的应用
共1344题

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题型：填空题

填空题

函数恒过定点________ ____.

正确答案

试题分析：令，即，则。所以函数恒过定点

点评：本题结合指数函数的性质：指数函数过点。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，， .

（1）求的最大值及的取值范围；

（2）求函数的最值. （本题满分12分）

正确答案

（1）的最大值为16，0＜

（2）。。

试题分析：①，所以；又由余弦定理得：，所以，又，所以0＜

② …………………………8分

因为0＜，所以＜，，………………10分

当，即时，。 ……………………11分

当，即时，。 ……………………12分

点评：三角函数和其他知识点相结合往往是第一道大题，一般较为简单，应该是必得分的题目。而有些同学在学习中认为这类题简单，自己一定会，从而忽略了对它的练习，因此导致考试时不能得满分，甚至不能得分。比如此题在第二问中，就较易忘掉应用第一问求出的范围。因此我们在平常训练的时候就要要求自己“会而对，对而全”。

题型：简答题

简答题

（本小题满分15分）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

（1）求棒长L关于的函数关系式：；

（2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．

正确答案

解：（1）如图，

……………………7分

（2）

令，因为，所以，

则

，当时，随着的增大而增大，所以

所以

所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4 …………………………15分

略

题型：填空题

填空题

若，则 .

正确答案

试题分析：对此式两边平方，得.

点评：解本小题关键是能观察到式子两边平方可得到.

题型：简答题

简答题

已知二次函数（其中）

（1）试讨论函数的奇偶性.

（2）当为偶函数时，若函数，

试证明：函数在上单调递减，在上单调递增；

正确答案

（1）函数是非奇非偶函数

（2）见解析

本试题主要是考查了二次函数的性质，以及函数奇偶性和单调性的综合运用。

（1）函数的定义域为R关于原点对称，……… 故此时函数是偶函数

,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数

（2）为偶函数，由（1）知利用定义法判定单调性。

解：(1) 函数的定义域为R关于原点对称，………. 1分

故此时函数是偶函数……….2分

,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分

（其他合理方式解答相应给分）

（2）为偶函数，由（1）知……….5分

，则……….7分

=……………9分

,则<0

, 在上单调递减, ……….11分

,则>0

<0 , 在上单调递增, ……….13分

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