对数函数模型的应用
共1344题

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对数函数模型的应用
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题型：简答题

简答题

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；

（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

（本小题满分12分）设函数，（且）。

(1)设，判断的奇偶性并证明；

(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；

(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。

正确答案

(1)

其中 ∴

∴为奇函数。 (2)

原方程有两个不等实根即有两个不等实根。… 其中 ∴ 即在上有两个不等实根。…

记，对称轴x=1，由解得

(3)

即且时恒成立

∴恒成立，

由①得

令 ∴由②得在时恒成立

记即，

略

题型：简答题

简答题

（本题14分）已知函数。

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）用定义判断的奇偶性；

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）是奇函数

试题分析：（Ⅰ）由题意知要使函数有意义，

需要满足，

所以函数的定义域是.　 ……6分

（Ⅱ）因为定义域为关于原点对称， ……8分

又，　 ……12分

故是奇函数。　 ……14分

点评：求函数的定义域，只要让每一部分都有意义即可，而且定义域必须写成集合或区间的形式；要判断函数的奇偶性，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）设函数，（且）。

(1)设，判断的奇偶性并证明；

(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；

(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。

正确答案

(1)

其中 ∴

∴为奇函数。 (2)

原方程有两个不等实根即有两个不等实根。… 其中 ∴ 即在上有两个不等实根。…

记，对称轴x=1，由解得

(3)

即且时恒成立

∴恒成立，

由①得

令 ∴由②得在时恒成立

记即，

略

题型：简答题

简答题

已知函数满足

（1）求的值并求出相应的的解析式

（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使得

在[－1， 2]上值域为[－4，]？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

正确答案

（1）(χ)= χ2 （2）存在满足题意的值为2

本试题主要是考查了幂函数的解析式的求解以及函数的值域的综合运用

（1）设出幂函数的解析式，然后结合条件得到结论

（2）假设存在，满足题意 =

在[－1，2]上值域为[－4, ]，对于参数q,进行分类讨论得到满足题意的值

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