热门试卷

先设出变量，然后作差，变形定号，下结论来证明单调性。

试题分析：证明：任取x1,x2R,且－12<+           2分

f(x1)－f(x2)

=(1－2x31)－(1－2x32)

=2(x32－x13)

=2(x2－x1)(x22+x1x2+x21)

=2(x2－x1)[(x1+x2)2+x12]             8分

∵x2>x1∴x0－x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,

∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)          10分

故f(x)=1－2x3在（－，+）上为单调减函数。   12分

点评：主要是考查了运用定义法来证明函数单调性的运用，属于基础题。

（1）

（2）当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

试题分析：解:(1)

,

故解得原不等式的解集为；                .4分

（2）原式

且，           6分

当,即时，原不等式且，

解得                              7分

当，即时，原不等式                 8分

当,即时，原不等式且，      9分

当时，，解出；

‚当时，；               10分

ƒ当时，，解出；            11分

综上：当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；              12分

点评：主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，以及分类讨论思想的运用，属于中档题。

（1）

函数的定义域是（2）500

试题分析：（1）若每次进洗衣粉x包，则全年共需进洗衣粉次，

而全年所需运输劳务费是元，而全年保管费为1.5x元，

所以全年的总利润为

函数的定义域是

（2）

当且仅当，即当时，上式中等号成立，

此时y的最大值为2100元，即为了获得最大利润2100元，每次应进洗衣粉500包。

点评：利用函数知识解数学应用问题的一般步骤是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化成数学语言，利用函数及有关数学知识，建立相应的数学模型；③求模：求解数学模型；利用数学的方法及函数的知识去解得到的数学模型，求解数学结果.④还原：将数学方法得到的结论还原为实际问题的结论，使实际问题得以解决.