热门试卷

解⑴依题意设，又当时，，∴，故。            4分

⑵设这块矿石的重量为克，由⑴可知，按重量比为切割后的价值

为，价值损失为，

价值损失的百分率为。8分

⑶解法1：若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为

，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大。12分

解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为

，又，∴，

故，等号当且仅当时成立。    

答：⑴函数关系式； ⑵价值损失的百分率为；

⑶故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大

略

解：（1）由得， ……1分

解得，． ， ……3分

（2）当时，，当时，， 

     ……5分

当时，，  ……7分

故  ……8分

由得    

∵,

是以4为周期的周期函数,   ……10分

故的所有解是,   ……12分

令, 则    

而∴,∴在上共有503个解.  ……14分

略

（理）解: (1)设0≤x1

由条件③得,f(x2)=f(x1＋t)³f(x1)＋f(t)－2,

∴f(x2)－f(x1)³f(t)－2,

由条件②得, f(x2)－f(x1)³0,

故当0≤x≤1时,有f(0)≤f(x)≤f(1).

又在条件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)³f(1)＋f(0)－2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,

故函数f(x)的最大值为3,最小值为2.

(2)解:在条件③中,令x1=x2=,得f()³2f()－2,即f()－2≤[f()－2],  

故当nÎN*时，有f()－2≤[f()－2]≤[f()－2]≤···≤[f()－2]=,

即f()≤＋2.

又f()=f(1)=3≤2＋,所以对一切nÎN,都有f()≤＋2.

(3)对一切xÎ(0,1,都有.对任意满足xÎ(0,1，总存在n(nÎN),使得

且2x＋2>2´＋2=＋2,故有.

综上所述，对任意xÎ(0,1,恒成立. 

略