热门试卷

(1) 零点为1个或2个;(2)见解析；(3) 。

试题分析：（1）∵f（-1）=0，∴a-b+c=0即b=a+c，故△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2，

当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．

（2）-=

==

因为＜，（＞0）所以>0,即->0,

所以＞成立。

（3）假设存在a，b，c满足题设，由条件①知抛物线的对称轴为x=-1且f(x)min=0；∴即，所以a=c,在条件②中令x=1，有0≤f（1）-1≤0，∴f（1）=1，即a+b+c=1，由得，所以存在使f(x)同时满足条件①②。

点评：本题考查函数零点个数与方程根的个数问题，以及存在性问题的处理方式，属于较难的题目．主要分析思路（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）存在性问题的一般处理方法就是假设存在，然后根据题设条件求得参数的值．

设猪圈底面正面的边长为, 则其侧面边长为                  --- 2分

那么猪圈的总造价,   --- 3分

因为,                                --- 2分

当且仅当, 即时取“=”,                              --- 1分

所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元.      --- 2分

略

解：(1)设，则，当且仅当时取等号，………………2分

此时，………………4分

即，其定义域为………………………………………5分

(2)由(1)知，当时，……………………………7分

函数在上单调递增，

∴…………………………………………10分

(3) 设，则，

当且仅当时取等号，显然

且当和时，都有………………………………………13分

此时，

其中………………………………………………………14分

函数在上单调递增，

∴

…………………………16分

又对任意恒成立，

∴，即，

注意到，∴即为所求. …………………………………………………18分

略