热门试卷

（Ⅰ）.

（Ⅱ）存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立.

（Ⅲ）（，）.

试题分析：（Ⅰ） ，依题意，得，即，.

2分

∵ ， ∴ .                             3分

（Ⅱ）令，得.                 4分

当时，；

当时，；

当时，.

又，，，.

因此，当时，.              7分

要使得不等式对于恒成立，则.

所以，存在最小的正整数，使得不等式对于

恒成立.                                     9分

（Ⅲ）方法一：

.            11分

又∵ ，∴ ，.

∴

.         13分

综上可得，（，）.                  14分

方法二：由（Ⅱ）知，函数在 [-1，]上是增函数；在[,]上是减函数；在[，1]上是增函数.

又，，，.

所以，当x∈[-1，1]时，，即.

∵ ，∈[-1，1]，∴ ，.

∴ .   11分

又∵，∴ ，且函数在上是增函数.

∴ .            13分

综上可得，（，）.     14分

点评：难题，本题综合性较强，对复杂式子的变形能力要求较高。不等式的证明中，灵活运用不等式的性质是一个关键点。

（1）【解】

①（理）若是“函数”，则存在实数对，使得，

即时，对恒成立                                    ……2分

而最多有两个解，矛盾，

因此不是“函数”                                      ……-3分

（2）解 函数是一个“函数”

设有序实数对满足，则恒成立

当时，，不是常数； 　……8分

因此，当时，

则有，           　 ……10分

即恒成立，

所以         　……13分

当时，

满足是一个“函数”的实数对

……14分

略