热门试卷

（1）见解析（2）

本试题主要是考查了抽象函数性质的运用。

（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0) ，

∵x>0时0

又设m=x<0，n=–x>0 则0

∴f(m+n)=" f(0)=" f(x)·f(–x)=1   

∴f(x)=>1， 即x<0时，f(x)>1

（2）

∴f(x)是定义域R上的单调递减函数

，然后解不等式得到。

解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0) ，

∵x>0时0

又设m=x<0，n=–x>0 则0

∴f(m+n)=" f(0)=" f(x)·f(–x)=1   

∴f(x)=>1， 即x<0时，f(x)>1………6分

（2）

∴f(x)是定义域R上的单调递减函数.   ………8分

………9分

………10分

…11分

………13分

（1）（2）

试题分析：（I）当时，有不等式，

∴，∴不等式的解为：

（II）∵不等式

当时，有，∴不等式的解集为；

点评：解一元二次不等式时要结合与之对应的二次方程找到解的边界值，结合与之对应的二次函数确定范围，当有参数时要注意不同的参数范围解集是不同的

解：设3百万元中技术改造投入为x(百万元)，广告费投入为3－x(百万元)，则广告收入带来的销售额增加值为－2(3－x)2＋14(3－x)(百万元)，技术改造投入带来的销售额增加值为－x3＋2x2＋5x(百万元)，所以，投入带来的销售额增加值F(x)＝－2(3－x)2＋14(3－x)－x3＋2x2＋5x.

整理上式得F(x)＝－x3＋3x＋24，

因为F′(x)＝－x2＋3，令F′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)，

当x∈[0，)，F′(x)＞0，当x∈(，3]时，F′(x)＜0，

所以，x＝≈1.73时，F(x)取得最大值．

所以，当该公司用于广告投入1.27(百万元)，用于技术改造投入1.73(百万元)时，公司将有最大的销售额．

略