热门试卷

（1）

（2）构造函数利用函数的最小值大于另一个函数的最大值来证明成立。

（3）当时，函数在区间上的最小值是3

试题分析：解：（1）当时，，

则，

又是奇函数，

所以，

因此，；                  4分

（2）证明：令，

当时，注意到，所以 5分

①   当时，注意到，有

；      6分

② 当时，

，   7分

故函数在上是增函数，从而有，

所以当时，有，                         8分

又因为是偶函数，故当时，同样有，即，

综上所述，当时，有；                         9分

（2）证法二：当时，，

求导得，令得，                         5分

于是可得当时，；时，，

所以在处取得最大值，所以．     6分

又记，当时，有，          7分

求导得，当时，，

所以在上单调递增，于是，

所以，在在上总有．               8分

注意到和的偶函数性质，

所以当时，有（）；     9分

（3）当时，，

求导得，令得，          10分

① 当时，，在区间上是增函数，故此时函数在区间上的最小值为，不满足要求；               11分

② 当，即时，，

所以在区间上是增函数，此时函数在区间的最小值为，

令，得，也不满足要求；                    12分

③ 当时，可得在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当时，，

令，得，满足要求．                        13分

综上可得，当时，函数在区间上的最小值是3．   14分

点评：解决的关键是根据导数的符号于函数单调性的关系来判定单调性，进而得到最值，属于基础题

（1）2.（2）。

试题分析：(1) ∵，∴。∴。故选2。

(2)将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值：

。

点评：（1）对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值。同时，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式。

（1）1（2）2

本题考查对数的性质和运算法则，考查对数式和指数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

（1）由100m=5，10n=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值．

（2）由（1）知f（x1x2…x10）=f（x1）+f（x2）+…+f（x10）=1，由此能求出f(x12)+f(x22)+…+f(x102)的值．

析：（1）方法一：，……… 2分

，……… 4分

………  5分

方法二：，………  2分

，……… 3分

……… 5分

（2）由（1）可知f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝1，………   7分

∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)] ………   9分

＝2×1＝2.                                          ……… 10分

解：（Ⅰ）① 设，即

，取，所以是的生成函数．……………………2分

② 设，即，

则，该方程组无解．所以不是的生成函数．………4分

（Ⅱ）…………………………5分

若不等式在上有解，

，即……7分

设，则，，……9分

，故，．………………………………………………………10分

（Ⅲ）由题意，得

 若，则在上递减，在上递增，

则，所以，得  …………12分

 若，则在上递增，则，

所以，得．………………………………………………14分

 若，则在上递减，则，故，无解

综上可知，………………………………………………………16分

略