热门试卷

（1）先证明，进而证明当时，；

（2）严格按照单调函数的定义证明即可；

（3）

试题分析：(1)证明:取,

又,即,

所以当时，；.

(2)在上是减函数,证明如下:

设,

在上是减函数.

(3) ，

而，所以实数的取值范围为.

点评：解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”，而且抽象函数的单调性的证明知能用定义，利

用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.

（I）或；

（II）在上递增；同理在和上递减．

试题分析：（I）∵，∴

又∵，

∴曲线在点处的切线方程是：

由，得

则条件中三条直线所围成的三角形面积为

得或   ４分

（II）

令，   ５分

①      当，，则在上递增，在上递减　 ８分

②当时，由于，

所以在上递减，同理在 和上是增函数    10分

③当时，

所以，在上递增；同理在和上递减．    12分

点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，通过求导数，确定得到切线的斜率，通过研究导数的正负，明确函数的单调性。本题函数式中含有参数a，需要运用分类讨论思想，增大了具体地难度。