对数函数模型的应用
共1344题

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题型：简答题

简答题

.（本小题满分12分）

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当＞0时，

（1）已知函数的解析式；

（2）若函数在区间上是单调减函数，求a的取值范围；

（3）试证明对.

正确答案

解：（1） …………1分

时， …………3分

所以 …………4分

（2）函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时， …………6分

由＜0得＜在区间（1，+）的取值范围为……（8分）

所以a的取值范围为…………………………………………………………（9分）

（3）……（10分）解得（11分），因为1＜

略

题型：填空题

填空题

．设，若，则实数的取值范围是 ▲ ．

正确答案

或

当时，等价于，解得或

所以此时

当时，等价于，解得

所以此时

综上可得，或

题型：填空题

填空题

科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所释放出来的相对能量强度，则里氏震级量度r可定义为。1976年7月28日，我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震，它所释放的相对能量是2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的倍，那么智利地震的里氏震级是级。（取lg2=0.3）

正确答案

8.8

设智利地震的里氏震级是r级，智利地震所散发的相对能量是I，则

而所以

7．8=r-1,即r=8.8。

题型：填空题

填空题

设集合，，函数，且，则的取值范围是 .

正确答案

试题分析：因为，所以，而，所以，因为，所以，解得.

题型：简答题

简答题

已知函数（），．

（Ⅰ）若曲线与在它们的交点处具有公共切线，求的值；

（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）（1）当时，

（2）当时，

试题分析：（Ⅰ）

4分

（Ⅱ）令

在，上单调递增，在上单调递减

又

（1）当即时，

（2）当即时，

13分

点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，利用曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值，建立a,b,c的方程组，达到解题目的。通过研究函数的单调性，明确了最值情况。

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