热门试卷

设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为（8-x）万元，…（2分）

共获利润y=(8-x)+        …（6分）

令=t　（0≤t≤），则x=t2+1，

∴y=(7-t2)+t=-(t-)2+…（10分）

故当t=时，可获最大利润 万元．…（12分）

此时，投入乙种商品的资金为万元，

投入甲种商品的资金为万元．…（14分）

（1）P(x)=+40+0.05x…（2分）

由基本不等式得P(x)≥2+40=90…（4分）

当且仅当=0.05x，即x=500时，等号成立      …（5分）

∴P(x)=+40+0.05x，成本的最小值为90元．       …（6分）

（2）设总利润为y元，则y=xQ（x）-xP（x）=-0.1x2+130x-12500=-0.1（x-650）2+29750…（10分）

当x=650时，ymax=29750…（11分）

答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．…（12分）

（1）当x=60时，卡车从甲地到乙地行驶了=2小时 （2分）

所以，要耗油(×603-×602+×60)×2=42（升）

答：当卡车以60千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油42升．（6分）

（2）当卡车的速度为x千米/小时，卡车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，则h(x)=(x3-x2+x)•=x2-3x+150（0＜x≤120），（10分）

配方得，h(x)=(x-75)2+37.5．

答：当卡车以75千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少耗油量为37.5升．  （14分）

（I）证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22

因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，

所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥，

（II）证明：构造函数

f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+a12+a22+…+an2=2x2-2x+a12+a22+…+an2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4-4n（a12+a22+…+an2）≤0

从而证得：a12+a22+…+an2≥