热门试卷

（1）设半圆的直径为x，矩形的高度为y，

窗户透光面积为S，

则窗框总长l=+x+2y

∴y=

S=x2 +xy=x2+•x

∴S=-x2+x  （0＜x＜）

（2）S=-（x-）2+

当x=时，Smax=

此时，y==…7分

答：窗户中的矩形高为，且半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大．

设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，依题意得f(x)=Q(x)+=50x++3000（x≥12，x∈N）

【方法一】因为f(x)=50x++3000≥2+3000=5000；

当且仅当50x=即x=20上式取”=”；

因此，当x=20时，f（x）取得最小值5000（元）．

所以，为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元

【方法二】因为f(x)=50x++3000，f′(x)=50-；

令f′（x）=0（其中x＞0），得x=20；当0＜x＜20时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当x＞20时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；所以，当且仅当x=20时，f（x）有最小值，为f（20）=5000；即为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元．

设x小时后，蓄水池有水y千吨，…（1分）

（1）y=9+2x-8=2（-2）2+1，当x=4时，y最小=1…（8分）

即4小时后，水量最少；…（9分）

（2）y=9+3x-8=3（-）2+＞3，…（12分）

即扩大生产后，蓄水池水量最少是千吨，可以消除供水紧张现象．…（14分）

（1）：设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至+a，电力部门的收益为

y=(+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75)（5分）

（2）依题意有

（9分）

整理得

解此不等式得0.60≤x≤0.75

答：当电价最低定为0.6x元/kw•h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．