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简答题

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P=3-,已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用),每件产品的销售价格定为4+元.

(Ⅰ)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数(利润=总售价-成本-促销费);

(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

正确答案

(1)根据利润=总售价-成本-促销费,可得y=P(4+)-(10+2P)-x

∵P=3-,∴y=16--x,即y=17-(+x+1),(x≥0);

(2)∵x≥0,∴x+1≥1,

∴y=17-(+x+1)≤17-4=13,当且仅当=x+1,即x=1万元时,y取得最大值13万元

∴促销费用投入1万元时,厂家的利润最大

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简答题

1987年7月11日世界人口达到50亿,联合国将7月11日定为“世界人口日”;1993年的“世界人口日”全球人口达到54.8亿.

(1)在这几年里,每年人口平均增长率是多少?

(2)按这个增长率,预测2009年“世界人口日”的世界人口数.(精确到1亿)

参考数据:(1.096)15=1.0185,(1.096)16=1.0154,(1.0185)13=1.27,(1.0154)22=1.400,(1.0185)18=1.392,(1.0154)23=1.421.

正确答案

(1)设这几年每年人口平均增长率是x----------(1分)

则到1993年人口为 50×(1+x)6=54.8--------------(5分)∴x=0.0154(8分)

(2)按这个增长率,2009年“世界人口日”的世界人口数为50×(1+0.0154)22≈70(亿)-----------(12分)

答:这几年每年人口平均增长率是0.0154,按这个增长率,2009年“世界人口日”的世界人口数约为70 亿.-------------------------(13分)

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简答题

某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为:p=(0≤x≤8),若距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.

(I)求f(x)的表达式;

(II)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小,并求最小值.

正确答案

(Ⅰ)根据题意,距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元

∴100=,∴k=800(3分)

∴f(x)=+5+6x,0≤x≤8 (7分)

(Ⅱ)∵f(x)=+2(3x+5)-5≥80-5 (11分)

当且仅当=2(3x+5)即x=5时f(x)min=75. (14分)

答:宿舍应建在离厂5km处可使总费用f(x)最小为75万元. (15分)

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简答题

2013年1月9日以来,全国中东部地区17省市持续雾霾,陷入大范围的重度和严重污染.为减少空气污染,要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放.已知某工厂废气过滤过程中,废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系式为:P=P0e-kt(e为自然对数的底数).如果在前5个小时消除了l0%的污染物,试求:

(1)k的值;

(2)污染物减少50%需要花多少时间?(精确到1h,参考数据:ln2=0.6931,ln3=1.0986,ln5=1.6094)

正确答案

由题意,前5个小时消除了l0%的污染物,

∵P=P0e-kt

∴(1-10%)P0=P0e-5k

∴k=-ln0.9;

(2)由(1)得P=P0et5ln0.9

当P=50%P0时,有50%P0=P0et5ln0.9

ln0.9=ln0.5

∴t=≈33

即污染物减少50%需要花33h.

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简答题

已知元素“碳14”每经过5730年其质量就变成原来的一半.现有一文物,测得其中“碳14”的残留量为原来的41%.问此文物距现在多少年?(精确到百位数,已知lg2=0.3010,lg4.1=0.613)

正确答案

设此文物距今x年,由题意可得(1-)x5730=…(4分)

即2x5730=lg2=2-lg41…(7分)

∴x==≈7400(年)…(10分)

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